精确测定斜齿轮螺旋角的新方法

xiaoqiang

1 问题的提出
在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对需要更换的零件要进行测绘、制造。其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着一定的难度，主要是测量的角度在没有精密测量仪器(齿向仪、导程仪、工具显徽镜等)的情况下，很难做到准确侧量。
2 通常采用的现场测量方法
2 Q* |& d% b& k对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕法。
- }5 `8 o8 N1 I万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的，且一般齿轮的齿槽窄而小，万能角度尺的刀尺有一定的宽度，刀尺不能完全放入齿槽内，分度圆的位置很难确定。故角度很难测量准确。

图1
a
- n: ?: V# s" ^" G: g# d6 C+ D×
c
/ m' o& }1 \$ n4 V. M=
1
+ J- R6 [' n# ?5 M: D# l×
" \: v; H/ C# w0 y* D7 ?7 PpmnZ
b
- {3 O$ j) p5 id
40
0 e% v, ]. ~1 \! d8 F# ?5 `" Yt·sinba
式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数
2 Y0 v$ {7 a  i4 h: _1/40——分度头的传动比
6 h" N; J, k5 _2 j: yt——铣床工作台丝杠的螺距(mm)，t=nk
n——铣床工作台刻度盘上转过的格数
# N4 D+ q& Z" w; h/ n% Hk——司皖床工作台每格的移动蛋
5 @- a/ J2 O9 i; F0 r$ O6 x挂轮搭配好后，摇动分度头的手柄，分度头与工作台就会配合运动。
5 j5 p% F0 [/ y' V螺旋角ba"的确定:在按上式选配挂轮时，常会遇到计算较为复杂、有些数据很难分解的情况，为简化计算，对某些数据可适当取舍，这样选配出的挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺旋角ba'，而是计算(齿顶)螺旋角ba"。
2 a2 A" c% P" U. R6 y, c2 |ba"=arcsin(pmnZ/40ti)
式中i=(a/b)x(c/d)——挂轮机构的传动比
确定测定误差补偿角g，我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角ba与计算齿顶螺旋角ba'之间的差值g称为测定误差补偿角，测量测定误差补偿角g的方法是用百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上(见图2)。摇动分度头手柄，使齿轮转动，同时使工作台移动，工作台的移动距离L可以从工作台的刻度盘上的刻度读出(L=nk),在百(千)分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂直方向上的位移量d，其螺旋线展开后的测量原理如图3所示。
8 @, S5 G. @# g1 p
  ]5 m0 {, ^1 R+ J& y图3
% F+ J. T; T1 q
) F. A2 R- i0 C: G1 K图4
a2
×
/ P+ }6 m0 D$ p; P% Jc2
0 D1 U7 M( D# j/ F=
) `! Y; u- D: p5 T9 E9 v9sinba'
b2
d2
" m% e, b$ Q1 Fmnk
4 ?4 P6 a; u' B3 T9 V在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮
a2
×
6 B' _' q# p/ Vc2
" a9 l  v" F; H; o; i' O! ]=
7.9577sinba'
& w% S# n$ N/ F- \  O' jb2
* Q4 B6 p8 [( _5 Ld2
9 Z4 o: c& H  N. B0 ?/ \mnk
# c7 S( L  d( f4 @1 i在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮:
9 A) _" `& M7 F  Ca2
  B6 T$ T. _- R- A/ n×
c2
8 F/ f" |  a% W  L=
6sinba'
b2
d2
1 d6 ]( S. }5 n2 u, Omnk
式中：a2、b2、c2、d2选配挂轮的齿数
) K/ C0 q' l9 K8 L& K5 k3 {& @( b) Imn——被测齿轮的法面模数
k——假定加工时滚刀的头数(k=1或k=2)安装后开动滚齿机，测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量d，然后通过计算确定出齿顶处的螺旋角ba和分度圆处的螺旋角b。
9 w# {9 W" v0 M" u+ W/ [$ T. M0 J0 tba=ba"±arctg[(dcosba')/LJ]
b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]
: w$ {4 z, c3 H* O/ m! R式中ba"——测量的计算螺旋角(根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推计算得出)。
4 实例
/ B  s1 V( [- N* B某机器中一斜圆柱齿轮损坏(部分齿轮轮齿折断)，测得齿轮齿数Z=26，齿顶圆直径da=86.87，齿顶螺旋角ba'=16deg&，齿根圆直径d1=73.37，为了较精确地测定该齿轮的螺旋角b，采用在X62W卧式万能铣床上配分度头的方法进行测量。根据测得的参数确定齿轮的法面模数mn
: i' s( e3 R& I' A2 nmn=da/[(Z/cosba')+2ha=86.8786.87/[(26/cos16°)+2×1)=2.99≈3
选配挂轮由计算公式得:
a
3 d. `/ Z6 |: m2 x5 c×
c
=
% G, X" Q7 K+ T0 I" ^, Z# VpmnZ
=
; u& @6 J  q% L6 h  Q# x4 \p×3×26
* f; L$ o$ k: W; A/ f; v=
370
=
! _+ _# R2 u9 U! Q* \7 M* ]74
×
100
=3.7042≈3.7
* [1 K# g* }. e4 v5 M# `; @/ x) Ib
! Y6 j0 ?0 r" `% Y" @d
40tsinba'
" Y6 C  ]& s& b/ u/ j4 @40×6×sin16°
100
100
0 I2 L! n0 ?/ e- x* v5 [5 B) C20
7 j$ ]" ~5 a. o; CX62W铣床工件台丝杠的螺距t=6mm,，每格移动量k=0.05mm
: d9 d* U! ?+ q" S# }, F" P确定计算螺旋角
ba"=arcsin(pmnZ/40ti)=arcsin(p×3×26/40×6×3.7)=16.0187°
经过测量得L=35mm；d=+0.236mm
计算误差补偿角g
# A4 [. S8 c, D2 dg=arctg(dcosba"/L)=arctg(0.236×cos16.0187°/35)=0.3713°
# ~' p" D" ?! Q7 @) Q1 b, N齿轮齿顶处的实际螺旋角ba的确定
" R0 g' h0 b3 f" Z/ {1 M! kba=ba"t±g=16.0187°+0.3713°=16.39°
9 h7 \$ p3 \( U( E6 N齿轮(分度圆处)的螺旋角b的确定
b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]=arc[(86.87/2-3×1)/(86.87/2)]/tg16.39°=15.313°=15°8'47"
) K$ r% `/ y$ J7 B5 ?3 M验证计算：齿轮的齿顶圆直径
da=mnZ/cosb+2mnha=3×26/cos15.313°+2×3×1=86.87
齿轮齿根圆直径
df=(mnZ)/cosb-2mn(ha+c)=(3×26)/cos15.313°-2×3×(1+0.25)=73.371
计算结果与测量尺寸相符。
7 p: J( L! N- N% ?文章关键词： 齿轮