自由曲面平头立铣刀五轴数控加工轨迹的计算方法

姜滨

1　前言
　　自由曲面在模具中应用非常广泛，如汽车车身模具、塑料模、叶片锻模、铸模等，大都包含自由曲面（以下简称曲面）。曲面的加工通常由球面刀和非球面刀（如平头立铣刀、锥状刀、鼓形刀等）完成，由于平头立铣刀（以下简称立铣刀）的切削效率、加工质量、使用寿命等都优于球面刀［1］，应优先选择。近几年来，国内外有关曲面立铣刀五轴数控加工轨迹的算法的研究较多［4～6］，这些算法用微分几何的方法对步长和行距进行预测，公式简单，计算量小，但它们没有考虑相邻刀具接触点间曲率的变化，对于加工曲率变化小的曲面比较有效，不适合曲率变化大的曲面。本文提出一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法。该算法在满足加工精度和粗糙度的前提下，又能有效地提高加工效率，适合曲率变化大的曲面的加工。
2　刀具的有效半径
  w9 N, h4 c8 F2 |. A: ^/ R) H$ W　　五轴立铣加工曲面时，由于立铣刀的切削刃在立铣刀的周边上，所以立铣刀的轴线与曲面的法线之间应当偏置一个刀具半径，方能有效地切削曲面。考虑到刀具与曲面干涉等因素，立铣刀在偏置的同时，其轴线在被加工点的法平面内还应与法线夹一角度φ（图1），n为被切削曲面单位法向矢量，Tax为刀具单位轴向矢量，R为刀具半径，那么，刀具的有效切削半径定义为：Re=Rsinφ。在图1所示的状态下，其端面在被加工点的密切面上的投影为长半轴R、短半轴为Re的椭圆。若坐标原点在刀具端面的圆心上，以长、短半轴为坐标轴，立铣刀的端面的方程为：
: x4 V* c3 Z, Y6 L* V7 m 　　(1)

图1　刀具有效
; Z( o; C% V: |　　为此，立铣刀切削曲面可以看作一把椭圆成形刀在加工曲面。
3　自适应步长的计算
3 O/ p9 E8 p8 @% ~: v9 f& m
　　在五坐标数控加工过程中，由于曲面各处的法向矢量是变化的，必然会引起刀具轴向矢量的变化，即刀轴的摆动会使刀具与曲面的接触点轨迹不是一条直线，而是曲线。所以，五坐标立铣加工误差δ包括直线逼近误差δt和刀轴摆动误差δn（图2）。本算法选择曲面某一参数方向（如u向）作为步长进行误差控制（图3），点r(wi,0)、r(wi,1)为曲线r(wi,0)r(wi,1)上两点，连接点r(wi,0)、r(wi,1)成一弦，点r(wi,u)为曲线到弦r(wi,0)r(wi,1)的最大距离点，计算该点处的直线逼近误差和刀轴摆动误差，比较加工误差δ与允差ε的大小，若δ＞ε，连接新的端点r(wi,u)、r(wi,0)形成新弦r(wi,0)r(wi,u)，将新的参数曲线的区间［0，u］转换到［0，1］区间，再次计算加工误差δ，如此下去，直到δ