离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse · 发表于 2011-7-13 23:52:54

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在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
FQ=mrw2=
W
r(
2pn
)2
g
60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
Ar=Fo/KXT
(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
yo1=Arcoswt=Arcosf
zo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
y
)
=
(
yo1
)
+
(
cosf
-sinf
)(
V
)
z
zo1
sinf
cosf
w
(
v
)
=
(
y
-yo1
)(
cosf
sinf
)
w
z
-zo1
-sinf
cosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
{
v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
(8)

附图

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