离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
8 r( S! Z' Y( q4 W1 H& a& e1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
FQ=mrw2=
W
r(
2pn
! D/ ]4 {& ~+ `, W* c)2
g
60
7 H( J6 _% {2 z. Q设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
9 W4 z% L4 H" w8 aAr=Fo/KXT
(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
yo1=Arcoswt=Arcosf
- d4 E- E' z- X% |0 C+ jzo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
" d0 u* x4 }- p) ^3 B绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
y
)
=
# o# i& R7 [! u, o) f' x(
yo1
)
+
(
7 I+ J/ C( @% g8 H( ?( V+ J, I6 Scosf
; @# N4 U) o2 _) J' p2 D7 M-sinf
% n' n4 o  |/ f: V' Q)(
( ^( ?' b' Y' S+ Q: hV
)
z
zo1
sinf
cosf
w
1 `8 V0 B+ q5 |(
v
)
) c+ y2 H$ L8 ~7 h' E=
1 c  U/ V' b0 x. o) |(
y
- c. S9 a2 T0 Y+ {# Z5 j-yo1
0 k4 g9 b  z+ I' W6 c/ F- })(
cosf
6 I: _/ A+ J( csinf
# a" r1 Y" \- ]! @)
w
z
9 Z' v& n6 W0 \  f$ _$ x* ?, u-zo1
-sinf
cosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
1 F9 J- [6 ?0 x7 T) Q6 b1 E式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
{
# A" K! D8 Z1 K7 \# `v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
8 U3 Z7 u( G- _; y( q# M8 ?* c(v+Ar)2+w2=r2
(8)
! _6 V) i( @4 v* A3 O
附图