离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
" j2 z! f4 @" f1 c6 k1 离心力的数学表达式及其分析
. n2 ~% h  e# H" c设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
1 c* N( l' H* k7 y6 M/ \FQ=mrw2=
' {' f$ P" r& ^: D' N) P' h! X- AW
r(
# g2 Y9 T+ C/ Q4 G2pn
)2
: }  o5 k: \6 y6 f, Zg
60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
5 Z' s) ~1 _; W2 FAr=Fo/KXT
+ z% W: Z3 a( l9 s1 R(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
yo1=Arcoswt=Arcosf
zo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
y
)
=
(
. J3 |6 k& B9 y+ ?7 M7 Zyo1
& M2 m+ f" B* _6 [) n)
: p  P5 B& }/ ~# G9 H+
(
3 Q' G) |: y. ?, ~cosf
-sinf
)(
. Y2 G% H; c8 Z9 cV
) w* X% C  Q2 S9 m" [6 J)
z
$ d( P! H) L: mzo1
sinf
cosf
9 z5 Y' c+ K8 A4 [; {* d! s6 Ww
- U; Z) f4 t" h9 V; ~* R' p% c(
7 v2 B% D5 C& T2 vv
)
* H6 }. j* ?$ X1 P6 _0 B=
(
y
4 y. v# y$ T0 r7 N-yo1
)(
6 Z; V9 n( b$ bcosf
. T/ t) z3 \9 w& `  b6 Msinf
)
$ v4 @- U1 |" \1 B' E9 }; S' `w
z
-zo1
# m( c6 z9 w1 h-sinf
cosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
7 `; k! z6 @5 _! I# ^将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
{
v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
8 P4 A/ O6 _+ h+ o& C5 j% S7 r3 sw=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
  B0 C# d( M: A0 E* W由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
(8)

附图