离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
! @+ G. R8 f2 e9 z1 离心力的数学表达式及其分析
! i1 Z$ H" D5 r+ g6 V2 M0 h0 S# q: F设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
# R: U+ Z( T% i8 BFQ=mrw2=
W
$ l6 q; S: d  s8 Vr(
5 c- G; y  ^8 x2 d- {- f2pn
)2
g
: D+ B, w" F* |1 [8 b60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
" a; m5 j8 ?& D, o" MAr=Fo/KXT
- U5 E+ U' T( o: y+ O, W(2)
: c7 @) k: B0 K# @* p  b由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
, D8 ?& D' l! T{
9 d: Y# s' K) C* tyo1=Arcoswt=Arcosf
' [! @6 K1 U4 `0 s5 [) tzo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
4 y. j: p2 {. u9 Q+ q  d( ~( j$ b. I7 J(
3 I9 T, V# X( g- Hy
9 p: A' H( I5 P; |1 u. V& H) V& d)
=
4 T0 N- @% o" q3 a3 i0 ^& v(
* D: U, {) }: `# eyo1
. p$ K0 a- }9 K5 ^  \)
+
(
  m7 H+ [! L4 s5 x+ `9 p$ gcosf
-sinf
)(
V
* m* _+ u' _( L) Y  L6 k)
z
7 C2 R) h  Q$ v4 o# U. D8 h+ L9 Ozo1
( W" g: a2 x9 Q' E. q4 Zsinf
cosf
w
$ p3 L/ C" z- o' X, P(
v
)
( b9 g! B1 D' D* H. ~6 i1 R2 m=
(
  g. t6 Z' i2 b+ u+ Jy
0 V* j9 X1 d& E  a-yo1
7 h, n: t; _% e+ g: R( e/ l+ M)(
  ^; W: Y4 U, Mcosf
sinf
& y. u+ ^5 u3 C) @)
w
z
! Z- v1 y, G/ [/ ]3 Y-zo1
-sinf
/ k3 r2 ^7 Q) F% n4 G9 t- `0 |+ Fcosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
  f/ t. n7 a5 \/ e  l# f6 T式中r为工件加工半径。
8 v7 O, o, f6 Y6 ]% h" P5 Y! Y将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
{
' F2 e$ |- n9 I5 v/ \$ Q% }0 @, \v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
" l* @  S/ M$ [$ J由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
(8)
& W  e3 g0 b2 w) [( o+ [& s! T( l+ p
' L9 q, J' T( o+ W! I) T附图