离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
! U9 o, d0 T# O( ]1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
9 H3 L" d" I  ]FQ=mrw2=
W
r(
. P. i; k$ Z  `  k2 H: w# w2pn
)2
g
$ ]' H: F+ D* u/ r8 Q60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
* X  H7 c  B/ C6 `( RAr=Fo/KXT
  n/ c& a( H( ]# u) R9 T(2)
. ^* ]; d( z5 B! L: K由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
yo1=Arcoswt=Arcosf
zo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
$ G# j* |* r/ w' v& ~- I) D9 |(
y
)
) o; A4 ]4 x$ j% _1 [; U5 Z) T=
' T! H& D: k' o8 o4 M(
+ H. `* r( k- O! `: K2 ~yo1
/ {8 h/ T5 J( ^0 a% O8 d; R- n)
+
(
cosf
-sinf
)(
5 M$ k0 U+ T( v% C  q* m- K# jV
2 w3 B9 w  z4 d) c; _$ S$ W)
$ F- w  K7 b5 k) b1 ?& ?7 O! F; Zz
0 e* L3 T% s5 a" v+ kzo1
sinf
" n) r: m( q  }2 vcosf
' i6 q1 n* U. rw
(
v
)
6 n7 L" l, f8 c4 V- X5 _$ Z% [=
(
: N) m: c2 f) w6 s/ d! l& \y
5 }! {* w9 S) i% ]) p( D-yo1
+ _6 n9 T  l# b)(
# f' m7 Y( Z' K( q  T$ Fcosf
/ O; K- O0 ^7 ^; T* u1 [; Z- |sinf
)
w
z
2 D1 Z$ E, ]) v2 \1 j% N( \-zo1
-sinf
cosf
  V6 X  o+ k2 f( n. N* P- y) A% C* j6 P车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
, _: ?) b3 u  a4 A2 a将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
6 k3 r- \8 G* [6 u9 J$ _# W6 D{
* S  C' M: R4 c, \7 l6 V  sv=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
, o. c+ z; J9 P& b! I(8)
+ L4 b. |+ u9 C$ l
" ^0 y0 U. K. x: a" n+ ]附图