函数方程曲线的数控加工

程岩峰

1 数控加工方法简介
8 o- H' Z4 L# Z在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。
2 两种函数方程曲线的加工方法
* y% E9 N1 l  K% v+ ~- |! h
& J" H- f' Q- m' n图1 圆渐开线曲线
利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
  I/ C! g6 R+ r9 v: H  Y% N在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为
X=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
4 {/ O! `* i$ ~8 G/ ]  V7 f7 }' \极坐标方程式为
# N7 g, q2 F& Mr=2.228(1+t2)½式中：r——极半径，mm
t——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
7 Q- N' b- J) t' L; b( P在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
%88(用函数运算功能编制的加工程序)
N00 T8 D8
, _# ^. j/ C+ D; BN05 G54 S700 M03
N10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
N15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
N20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
N25 R52=0
N30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
3 G" E/ a. }7 f5 ^  _; nN35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
, {, b' M  x7 ZN45 R57=R56/R54
* e& {& l7 K+ g6 q; g8 h  }5 lN50 @634 R58 R57：计算tl
+ z5 X' ]7 ?- H! w3 O5 nN55 R59=R55-R58：计算t-tl
N60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
& h: f9 |. f# a( h, ~  _$ xN65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
/ d8 L+ s  C8 j% S' E: bN70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
3 T3 ^9 e7 c# X; c; h0 q; PN75 G01 Z=R50 F50：下刀
3 F8 r2 E7 O$ lN80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
6 p3 n! S& [) h' k# C8 L/ hN85 G00 Z5：抬刀
# Q! ?; _( Q, G1 h- y. }# {N90 R50=R50-8 R60=R60-1：
N95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
% i( s' {! I$ s# z* n) oN70 G00 Z50：抬刀
N75 M30：结束

8 G) L! ~0 z, }# _图2 程序框图

9 [! @5 i0 T! a" [# l5 v9 }图3 参数设定菜单
2 |- ^& [" T& m6 p) N
图4 轮廓及刀具轨迹图
在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
: z8 z+ F( X9 h! j/ F9 V7 W如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
注意事项
如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。
本文提供了两种加工函数曲线的方法，且用于SIEMENS 820加工中心系统上加工空调的圆渐开线压力泵，取得了很好的效果。
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