函数方程曲线的数控加工

程岩峰

1 数控加工方法简介
在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。
2 两种函数方程曲线的加工方法

; _& C! Y- q/ ?" u8 w6 ^2 G. K图1 圆渐开线曲线
利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为
0 \9 w! r+ O7 ?4 G7 J0 C' H' Y$ qX=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
+ `4 C1 V5 q3 _' n( ~' Z9 J4 d极坐标方程式为
% d, s+ Y0 z7 X, q2 rr=2.228(1+t2)½式中：r——极半径，mm
3 T8 o& u/ E$ a& E+ [: W/ k6 nt——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
* v9 k, r5 D7 O0 e0 ?利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
6 v/ U# `) k; k4 u* L# ?%88(用函数运算功能编制的加工程序)
* W; O, z9 l  {3 gN00 T8 D8
N05 G54 S700 M03
N10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
/ M3 u) E, s% Q  v9 [$ x4 o9 A3 QN15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
9 G4 o1 _% E% h. IN20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
N25 R52=0
N30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
! q4 Y4 a7 |+ N, I$ eN35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
N45 R57=R56/R54
( S, F% y! Q7 K% r5 w, jN50 @634 R58 R57：计算tl
5 f1 D9 l) j" a6 q& ^4 vN55 R59=R55-R58：计算t-tl
N60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
7 x% E( m! L( g* n, k6 }1 gN65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
N70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
N75 G01 Z=R50 F50：下刀
N80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
3 }9 l2 x- y3 _  K" x7 a& dN85 G00 Z5：抬刀
* G( K% @  V" g5 U2 v- w( }3 ?2 ~0 RN90 R50=R50-8 R60=R60-1：
N95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
N70 G00 Z50：抬刀
N75 M30：结束
5 r: y; Y; ?! d
! h8 H* Z# q0 F' G9 K7 _图2 程序框图
' P7 [* r1 k9 k( y' G
5 E/ M6 p' o! L6 o图3 参数设定菜单
$ @0 G: X6 G+ g6 m& I' u
图4 轮廓及刀具轨迹图
9 Q6 x5 ~$ ^+ Y! U" B9 ]在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
9 ]' y- z$ J3 v如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
注意事项
0 l9 @: U; \) j( e9 Q$ x如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。
8 I" D1 J( \9 a0 k/ ~/ r) f本文提供了两种加工函数曲线的方法，且用于SIEMENS 820加工中心系统上加工空调的圆渐开线压力泵，取得了很好的效果。
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