函数方程曲线的数控加工

程岩峰

1 数控加工方法简介
3 Y4 l" Z$ Q5 K% k在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。
2 两种函数方程曲线的加工方法

图1 圆渐开线曲线
利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为
7 A+ Y% R/ ?9 g, P) M6 r# W0 q1 [X=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
6 q6 I; p6 ^0 d' V极坐标方程式为
, a; n( `3 l: E- e- c2 d/ D: u  S0 Qr=2.228(1+t2)½式中：r——极半径，mm
7 P: o* Z- A  Wt——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
* K8 T* a  M) y# I9 n利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
$ t; y3 G0 A5 _( h& O- q5 `' |%88(用函数运算功能编制的加工程序)
2 S: a% X: P# P: aN00 T8 D8
N05 G54 S700 M03
4 X) f6 ?# M+ l+ y: S0 iN10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
4 e3 A" H0 i/ w' R- wN15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
N20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
3 t4 i! q0 B* a3 N2 m7 m/ P: P% FN25 R52=0
' \4 j. c$ r( q. }2 d/ uN30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
N35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
N45 R57=R56/R54
N50 @634 R58 R57：计算tl
+ C! l/ ?# N& x' H: l$ Z+ aN55 R59=R55-R58：计算t-tl
N60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
0 o- l9 X+ o4 Y4 k) R4 A4 FN65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
N70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
; \' s8 o3 X. o) \# ON75 G01 Z=R50 F50：下刀
N80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
8 m! x. U8 j$ y8 j5 E& R2 J" q. t8 UN85 G00 Z5：抬刀
N90 R50=R50-8 R60=R60-1：
N95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
N70 G00 Z50：抬刀
+ j( v, E4 U! ^+ c) r4 a4 VN75 M30：结束

图2 程序框图
' `" M) ~# S$ t5 l0 Z9 G3 G9 z
图3 参数设定菜单
1 t/ T" |6 P" i
% q/ {3 Y# |/ o* D4 A6 ?' _图4 轮廓及刀具轨迹图
5 t2 y1 L9 y' C# N7 ~  N在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
' Y& i# X9 Q4 c$ ?' T7 O注意事项
0 z  J  P9 y0 ~+ p如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。
( x, U$ g6 A, w本文提供了两种加工函数曲线的方法，且用于SIEMENS 820加工中心系统上加工空调的圆渐开线压力泵，取得了很好的效果。
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