函数方程曲线的数控加工

程岩峰

1 数控加工方法简介
4 u! n7 a. v# Y: P3 e在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。
2 两种函数方程曲线的加工方法
" `  Q) I  G6 j$ g) t
图1 圆渐开线曲线
利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
( Y$ j: A. A) I例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为
, l& n- M8 e- H6 [/ X% t5 {X=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
5 {- _$ [) H; g: d% X$ h极坐标方程式为
r=2.228(1+t2)½式中：r——极半径，mm
! A9 k& \) t; z# ^) f1 et——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
( D* ^7 n9 U) j0 t& H3 s在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
7 t" c. {& y8 p利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
%88(用函数运算功能编制的加工程序)
* I! m& A2 e. f' C$ H# gN00 T8 D8
N05 G54 S700 M03
6 b9 t7 d! a* L: i- ?N10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
N15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
5 @! T0 o  }$ {2 RN20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
' ~" K# l3 |+ t$ N2 R; m& IN25 R52=0
N30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
N35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
N45 R57=R56/R54
N50 @634 R58 R57：计算tl
+ p* `  |! r4 f. p( g: l. |N55 R59=R55-R58：计算t-tl
3 K- c% V: S- [N60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
N65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
1 i  t3 P* c/ S% k( G3 hN70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
8 x% t% s& M3 x% |$ O! x, f- m% _N75 G01 Z=R50 F50：下刀
! L; l+ i" T, y2 @. TN80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
& t9 U# v5 F( l# n* V6 RN85 G00 Z5：抬刀
+ g$ Y( E" g$ P3 y8 XN90 R50=R50-8 R60=R60-1：
N95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
N70 G00 Z50：抬刀
N75 M30：结束
. z  Z; ^" @- p; K
图2 程序框图

图3 参数设定菜单

图4 轮廓及刀具轨迹图
在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
* U/ K" Z4 Q0 x5 P9 z如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
( j7 T$ h7 c: a0 S注意事项
  X+ E. |, G5 c& K7 ^" _如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。
本文提供了两种加工函数曲线的方法，且用于SIEMENS 820加工中心系统上加工空调的圆渐开线压力泵，取得了很好的效果。
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