圆柱铣刀前刀面法曲率的计算

flydream007

1．前言
! d. P7 t- D0 }3 F　　对于前刀面为平面的刀具，前角和其它几何角度一起可完全确定前刀面的方位；而对于前刀面为曲面的刀具，几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面，不能确定前刀面的形状。前刀面的形状，特别是刀刃处前刀面的弯曲情况对卷屑、断屑和排屑影响甚大，是刀具的一个重要性能指标。文献［1］研究了如何精确磨出圆柱形螺旋刃铣刀的法向前角。本文将在此基础上，进一步对已经保证了法向前角的前刀面进行研究，求出它在刀刃处的法曲率，特别是与刀刃垂直方向的法曲率，从而了解刀刃处前刀面的弯曲状况，为制造性能优良的铣刀提供理论依据。
' T/ U! R) b+ M* J& z6 @. T3 N　　2．前刀面描述
% d( e) e2 R, X) E　　图1为用砂轮外圆磨削圆柱铣刀前刀面的情况，磨削原理及各符号的意义已在文献［1］中作了说明。前刀面方程为［1］
$ W# d+ \7 S6 _3 q& d' G6 s
& W; r; K, O4 h其中θ和 参数曲线方向的切矢 和 为
0 f# K8 q9 h8 g5 h8 L" i2 B7 h
图1　砂轮与刀具的相对位置
# z+ q% ]: e% h* E# y, x! y  {4 A1 Q　　这是一般性切矢方程，对于图1中的M点则有
8 L$ p- \' @/ W4 S0 E$ F
" H5 f8 B! y' AM点两条参数曲线方向的单位切矢仍用rθ和rφ表示，它们为　　
. R7 Y% k4 H1 Y+ A
（5）式中，P为前刀面的螺旋参数， 为M点与xoz平面的夹角　　
( R* r& f6 ~/ I2 u, R6 u
+ q+ n, s  U1 L; [; W& c. t1 C- R　　M点的单位法矢n（正向由前刀面指向容屑槽）为
# u6 ~" M; g9 B. l( T+ \
/ s& H. M- B) \5 X　　3．方向的法曲率Kφ
　　由图1，砂轮端面与前刀面（1）的交线是半径为Rc的圆，它在M点的曲率为 。由于是平面曲线，该点单位主法矢βc 为（图1）
$ O. Z' E% r9 _
. S% g. E: ~! m7 m. M8 ~+ N9 p4 s 与 之间的夹角θ1为
. e  j, s7 O& ^1 W3 o6 }, o$ h　　cosθ1＝.＝nxsinφcosβw－nysinφsinβw＋nzcosφ              （10）
- F* L  d. W- l2 s! u- f由默尼埃定理［2］可得法曲率
8 U7 W5 @2 u8 t  w2 J, k4 K( _3 C
　　4． 方向的法曲率Kθ和短程挠率Gθ
　　由于前刀面为圆柱螺旋面，θ参数曲线就是半径r＝d／2的圆柱面上的螺旋线。圆柱螺旋线上任一点的曲率k和挠率τ为常数，它们为（参见［2］P41的例2）　　

　　螺旋线上任一点的主法矢与螺旋线轴线垂直相交（参见［3］P59的习题3），所以M点的单位主法矢 为
) e% j' p3 f; R% q+ @1 H7 ]＝o，－sin               （14）
7 s. U! R1 ^! _& N/ a4 k与前刀面法矢n之间的夹角θ2为
$ W/ d* S! @2 i8 [( O* ccosθ2＝.              （15）
所以，方向的法曲率Kθ为
  a* O: f+ H/ i; x4 }4 ]- O
0 U  H2 ], q' V1 A! x$ E2 \# B' _　　圆柱螺旋面上沿一条螺旋线（θ参数曲线）上任一点的螺旋面法矢与螺旋面轴线（x轴）的夹角也是固定的，所以该螺旋线的主法矢与相应点的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得（参见［2］P237的定理3）

　　5．M点的法曲率及前刀面法向截形曲率半径ρM
- P# x& u) d( P/ k/ L, I- R　　图2为M点切平面内的情况。作的垂直方向 ，它也是M点处刀刃的法截线方向，该方向的法曲率用KN表示，则该方向的短程挠率为－Gθ。
, e" _" ]4 b' v5 M
图2　M点的切平面
. _# y* j. n3 C) v, t+ E0 x$ B& `　　与 之间的
* }, ^) R5 ]1 A* L; \; u; ]夹角Δ为
  F$ V. t! k. o1 a  k/ j6 r+ UcosΔ＝rθ.rφ              （18）
0 q9 x) H+ _% M: v! U- W1 x. y 方向的法曲率和短程挠率满足
　　Kφ＝Kθcos2Δ＋2GθsinΔcosΔ＋KNsin2Δ
所以
　　KN＝（Kφ－Kθcos2Δ－2GθsinΔcosΔ）／sin2Δ              （19）
由此即得M点法向截形的曲率半径ρM为
" ^) |, E2 u$ A- }7 M2 ]+ Z
6 z) ^7 @$ {* b求得KN之后，即可求得任一方向rα（图2）的法曲率Kα和短程挠率Gα为
　　Kθ＝Kθcos2α＋2Gθsinαcosα＋KNsin2α              （21）
, B3 }9 ?$ K+ i/ a) o' w; o　　Gα＝（KN－Kθ）sinαcosα＋Gθ（cos2α－sin2α）              （22）
　　到此，M点的法曲率问题已完全解决。在实际切削中，流屑方向一般不在rN方向，按（21）式即可求出流屑方向的法曲率，进而可研究流屑剖面（不一定是法截面）内前刀面的弯曲状况。
& e# o8 M  }3 l3 \: P' t　　6．算例与说明
* n) _; V4 |8 V　　以立铣刀为例，铣刀直径d＝50mm，螺旋角β＝45°，法向前角γn＝15°，磨削深度h＝10mm，所用砂轮半径Rc＝35mm，砂轮轴线与刀具轴线之间的夹角βw＋90°＝136．5°，磨削中心距H＝48．874mm，磨削偏距E＝－8．338。求得Kθ＝0．005176379，Gθ＝0．02，Kφ＝0．00250113，Δ＝120．7778326°，ρM＝39．4074mm。
# \6 n& t+ z  k9 U: k% s% ?5 u　　对于一定的切削条件以及特定的卷屑、断屑和排屑要求，存在一个理想的前刀面弯曲状况，一般设计刀具时可以用ρM来表征。当按给定的磨削工艺参数计算出的ρM不能满足要求时，可以改变一些可调参数，例如重新计算Rc和βw。
文章关键词： 圆柱铣刀