成形车刀截形设计的新算法

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' r  o9 ^7 [& f$ _: [图1
6 V6 c7 @* o4 r+ u6 a8 o8 r沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
3 @/ o% ?. P. e2 P5 k& g2 I1 成形车刀截形设计的必要性
. p7 D3 V1 y, E车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
Ti=CEcosaf
(2)
成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
$ N, X9 b, ~! f+ o# D' V  W& ?Ti＜AB
& e9 T. h: x. [0 b+ N. e即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
$ K1 U; N& s- G! q6 m6 s# ]2 成形车刀截形设计新算法
$ A! @7 P5 `: a7 O" l设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
8 ~* \3 o3 i4 p) l0 u4 B成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
1 C" I' v7 q% Y' I$ y! J( B新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
0 N. X$ w& m( Y2 K4 K* i计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
h=r0singf
* f: x: I, O( X1 y1 M/ \/ y6 n在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
a=g0cosgf
对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
# x! Y4 Q! d; v: ^- Sbi=(ri2-h2)½-a
(4)
5 M2 t! _1 C3 B5 H& a% K2 NCE
=
bi
sin(90°-gf-af)
sin(90°+af)
- ^( l) d+ r6 b, G  p0 Z) qCE=
cos(gf+af)
4 K. b! k3 ~5 L% l& l8 b6 \bi
cosaf
将上式代入(2)式得
6 l; l! m. L% E/ f8 T) l9 P% `4 NTi=
cos(gf+af)
1 a" g8 Q& E3 O" Xbicosaf=bicos(gf+af)
/ N' D: {0 e, V! [) W  Zcosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
% l( j$ X( R5 ~8 U! z+ h(5)
) F' [7 s2 Z3 l4 Vbi2+R2-Ri2
=cos(gf+af)
# x4 `, z& }' A) W2Rbi
+ T5 `5 W* J" D9 c1 lRi=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
(6)
* [) x% I9 j/ p; t8 L0 @
图2
2 a+ R/ M) q# [1 V
图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
: }9 b" H' u' c- t; d3 [/ Q
8 ~; w% [( G- k7 E$ \, Kbi=(ri2+h2-a)½
+ E, e9 r* y3 ]" d/ jRi=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
9 `: y3 Q2 u8 ^6 Z9 B3 设计实例
( o; \( n$ j8 i  m9 S工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
" z9 i; W/ m3 \解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
  y. |( K4 a% n6 f5 A/ r8 F基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
确定工件上各转折点半径：
" O: k8 S% B! ^" a4 H! M: |- Pr1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
5 f) w0 B: W; r9 Er4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
  F8 _, Z( m7 V% E& Z! n* x  nh2=0.554722=0.30771mm2
3 z/ ^+ F: l* O. T6 Fa=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
: J6 {3 z  s/ B" Ncos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
+ @  p& l. V7 ?! q/ J$ P计算棱形车刀各点廓深Ti
将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
Ti=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
1 N0 @' {. c& c& w棱形车刀各点廓深为
4 l+ }1 J( E& o' b4 a# ^T2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
# N7 @0 l; X# [3 d* q# pT4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
/ v( c+ n  U. c5 u计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
$ V9 A* G; u+ r6 Q2 Y. L: }bi=(ri2-0.30771)½-0.193454
! ]6 V8 A" A' j0 s8 JRi=(400+bi2-35.31790bi)½
各中间变量bi为
b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
- T0 ~, R/ U! T, @( }b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
$ m4 ^# o% w: o9 q+ E. f3 Tb6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
9 l" l$ o4 G  m# R7 o% Z圆形车刀各点半径为
" E* N4 N; Q  H! j$ _; DR2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
/ H: Z2 K: U, M( r) TR6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
/ c  k' U5 H5 U9 m! v0 a! c/ T4 结语
采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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