成形车刀截形设计的新算法

修行者

6 }: n2 R( B# |  b. v3 X图1
沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
3 ^1 S8 |4 y7 B( L" \1 成形车刀截形设计的必要性
车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
, h9 M- r8 D; c' ~; e/ ~7 R设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
# {8 t- Y+ ~0 d: e( y7 Y) L, jTi=CEcosaf
" s" H0 q/ G, `# n# e& D(2)
3 C; H% d* ?. k% V- P成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
1 g+ v% `" B8 P0 A6 o" WTi＜AB
+ L0 t! a9 u  x+ C) S/ c* S即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
( l5 u% V0 q6 l, F( v2 成形车刀截形设计新算法
设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
8 B: {0 E! Y; `. j# K: y对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
7 s( J/ y3 @; i( e新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
. d- @. a# Z2 z计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
. Z# Z. ~/ V# F( F% [& k已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
4 |: t% T$ H4 o1 b5 o, }计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
h=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
9 F/ n/ F' V# a  T7 R9 ~% ca=g0cosgf
( k, S: n' W& r4 q# {对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
! V0 t7 k8 v. a0 p* t- vbi=(ri2-h2)½-a
(4)
/ k! b! D- D' m, [* T. G$ bCE
  g+ s' ^% S* s( ]$ J( J=
bi
% p! U# z. N4 `1 U8 K5 i! o* Q' Asin(90°-gf-af)
sin(90°+af)
CE=
, _' p' u2 v- \% m/ F. R! {% p6 x5 t+ pcos(gf+af)
: F9 k% u7 Z+ C( [% Hbi
( @% v: f0 M/ J' U% u; r" D$ Ncosaf
; k% t  }) ^# W+ L将上式代入(2)式得
Ti=
cos(gf+af)
2 H" [5 u: n+ \: v( S! ?bicosaf=bicos(gf+af)
cosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
(5)
0 R' M- k5 M" f+ V/ _2 ybi2+R2-Ri2
" L+ ~" O9 i* j=cos(gf+af)
. W: E& a* e! A; ?; `2Rbi
4 J5 H6 u2 Y3 ]  Q+ R, HRi=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
(6)
2 B, l0 H  K( v7 j' `
  d2 k/ Z- M$ A+ o图2

8 ?! p0 l2 ]- X; O. |图3
% M& p( M, F# b% F' O式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即

8 w+ W4 k  `! b0 c" x( n/ Ubi=(ri2+h2-a)½
/ G6 X: p( l2 G5 ?Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
3 设计实例
1 }' X, O2 V# R$ b8 v! t+ }工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
6 {5 t+ P( a5 e6 \已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
% g$ L% {1 M: s- t0 H基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
2 X& V0 C9 S' H* u' C  t0 J确定工件上各转折点半径：
r1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
8 l2 f+ p( R. C& ~r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
/ m& r+ m- }7 ]h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
计算棱形车刀各点廓深Ti
将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
0 ?# E0 S% C- L8 l/ L4 X5 qTi=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
  U% j+ c8 C! u( u5 `/ }棱形车刀各点廓深为
. O4 U# g6 ?' D9 Z/ ]4 S2 P( CT2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
3 S( D2 y) L- ?1 Y计算圆形车刀各点半径Ri
/ x8 [2 F0 y& a* j! @$ E( R将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
# H4 X9 F' _  jbi=(ri2-0.30771)½-0.193454
Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
各中间变量bi为
- j5 p$ P; [, L( u6 k9 x9 f! lb2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
0 m, F+ g3 ^8 p0 V% v- A% Mb4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
: h9 x( M$ c+ Q7 cb6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
) j6 [; v# a) d, R( ?* I  u- I! P圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
& L$ M# a3 l/ j! G) |R6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
4 结语
采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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