找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

查看: 284|回复: 0

[资料] 多轴联动线性插补及其“S加减速”规划算法

[复制链接]
发表于 2011-7-13 23:52:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转磨削论坛

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册会员

×
1 前言$ S' n( V, S: r5 O& k
多轴联动的线性插补及其加减速算法是高档数控系统的核心技术。加减速处理分前加减速处理和后加减速处理。前加减速处理在插补之前,其优点在于对合成速度进行控制,不影响位置精度,但要进行减速点的预测。前加减速通常采用直线加减速。后加减速是对各插补轴分别进行加减速控制,由于各轴之间没有协调关系,因此,合成位置可能不准确。, i3 ^4 W4 h+ d, j- P
S曲线加减速通常用于后加减速处理,我们在开发基于开放式数控系统的多坐标联动纤维缠绕机时,将其应用于前加减速处理,取得了很好的效果。
" b. Q. v7 _# A$ k9 z# {# O2 多轴联动的线性插补S加减速1 N8 d- f5 h0 q' e: M2 J* W3 v
S曲线加减速规划是指在加减速时,使其加速度的导数(Jerk) da/dt为常数,通过对加Jerk值的控制来最大限度地减小对机械系统造成的冲击。另外,通过对加速度和Jerk两个物理量的参数设定或编程设定,可实现柔性加减速控制,以适应不同种类机床的工况。
0 e. k. O! y7 Q- r; _+ ^设在n维线性插补数控程序中,任意一段插补数据为# z! q  K3 C$ ]4 h2 ?) x9 r
| P1, P2, …,Pn, F |其中:F为合成速度,P1~Pn为各插补轴当前段的位移。" W5 B+ g5 t, W* N1 I+ x. H8 |
根据线性插补原理,各插补轴的位移与速度比相等,则有应于各插补轴的分速度。令- P- c3 _6 Z$ x
|Pi|8 b7 ?, n  `7 S; W7 H9 O4 ~1 ^. f
=
  N* ^3 z+ y" i) }2 xP
0 S5 u+ G' ?2 I0 ^9 Y* T1 r=TSEP      i=1, 2, …, n
( B+ v* [4 w* p3 HFi: f8 B7 c# q* k
F
$ _' n4 N: O( ^0 ]# ~; U, w" p% ^ 200832092343.gif
  U- y% ]- A  H% J* _) g0 ~图1 “S加减速”规划原理图, H, ^: d( B, l4 s
式中:P=( 20083209245.gif Pi2)½表示合成位移;TSEP表示该线性插补段各轴同时到达终点所需时间;F1~F2为合成速度对应于各插补轴的分速度。% a% i. ]  s" ~
* ]  O3 d+ r, Q1 z; @* H3 }
Ki=6 f& x# c# Z: B! x/ N
Pi0 `. U& \0 S; [/ c& u4 J. M% b
i=1, 2, …, n
8 b- V! V7 P; O# l) K1 f% |P) e+ P& B& u" Y
Fi=KiF      i=1, 2, …, n' Y1 _4 a' R. e
(3)# s7 o9 G9 `/ s( W) b% _: w
在前加减速处理时,对给定速度进行规划,如图1所示,整个加减速过程分为三段,即加速段(1, 2, 3区),匀速段(4区)和速段(4, 5, 6区)。在加速段和减速段,又分别包括变加减速区(1, 3, 5, 7区)和恒加减速区(2, 6区):变加减速区,|da/dt|=J, Jerk为恒值;恒加减速区,|a|=A,加速度为恒值,匀速段(4区)的速度为恒值Vc。, M; G! r# M5 T! U: F+ B, f
各轴的运动参量成比例: ]5 R# A) ]7 }+ b; i
对已规划的合成速度v(t)在te点幂级数展开,令∆t=t-tx,有& c/ P  {  c. I4 y" Y
v(t)=v(tx)+a(tx)∆t+½J(te)∆t2: m; G  X9 Q; w2 I2 H; B% r
(4)
5 H1 `0 P  O' |2 W) r同理,各插补轴对应.点速度- k* M8 V8 D0 q0 {
vi(t)=vi(te)+ai(te)∆t+½Ji(tx)∆t2F      i=1, 2, …, n
  v) N5 L" R7 M(5)* P# _7 B. S5 d8 T+ C
根据线性插补原理,合成速度与各插补轴速度有下列比例关系:3 L& n' `* B9 T* S6 r
vi(t)=Kiv(t)F      i=1, 2, …, n9 B  c! F. z; S/ w5 [: [; P# {& }
(6)* o2 j+ W+ p/ z. T$ i6 c: a
对于上面恒等式,应有& D7 D6 O/ U2 {4 a' b
vi(tx)=Kiv(tx), ai(tx)=Kia(tx), Ji(tx)=KiJ(tx)
$ C/ k$ [7 I" ?' }3 ?4 p(7)- ?( ?3 J, d  l4 K$ X  r
由于tx为任意一点,此式表明段内加减速过程中各插补轴的速度、加速度和Jerk分别与合成的速度、加速度和Jerk对应成比例。当对合成速度按S曲线规划时,各插补轴在保证空间轨迹的同时,也按S曲线进行加减速,即S曲线加减速可用于前加减速控制。同时,上述关系可用于各插补轴的速度、加速度和Jerk的极限值检查。: H8 g+ ~, l1 E" \/ F) O' Y3 H6 Z  z
S加减速的插补递推公式' W9 D+ Y4 }9 S3 r7 R: E7 _/ ~! q
设插补周期为T,则在第k个插补周期结束时的合成位移Sk为0 g/ g7 K6 Z0 }7 ]5 c7 }% G6 I5 ~

1 x$ h5 g: Q' c/ _( b8 C! j! Jtk
2 o0 A4 I! Z. Y4 }7 s( |v(t)dt=) J* U8 x2 D1 W# Z, ?1 K. W
! l8 S' s7 n8 V1 x3 H( T
tk-1  k+ N& c& e: Z5 M
v(t)dt+* ~+ S3 Q3 l) u

. D% B% {, p8 z5 rtk-1+T
" g7 j0 X2 l0 u2 K6 g, {v(t)dt=Sk-1
( Q, A: }- i$ D5 W3 e9 s' Q! S6 G* l1 Z, A: L
t1 i; F( D: [5 w, ?# `- V0 ?
(vk-1+ak-1t+½Jt2)dt2 r; @9 n- t+ `) a
=Sk-1+vk-1T+½ak-1T2+(1/6)JT3
" J" L% W% m, H4 R- A1 k0- B/ [) ], S( G+ P/ }
0
" d7 m6 c2 ]$ J& q6 _# jtk-1/ _3 a: T: i# m7 C
0
! ?- i% ^6 k: F第k个插补周期内的合成位移增量为
. v8 M* U8 U! I4 }' f∆Sk=vk-1T+(1/2)ak-1T2+(1/6)JT3=vk-1T+(1/2)(ak-1+(1/3)JT)T2=vk-1+(1/2)akT2=(vk-1+(1/2)akT)=vkT
: B) S' c0 O6 Y% w- j(9)! }" u% F! v9 y
ak=ak-1+(1/3)JT. t; w, e; ?- }8 h* O
(10)' g9 d, z7 I; B& M
vk=vk-1+(1/2)akT
' D6 ?; Y5 N6 Q(11)3 j8 L% n1 v1 _: m
注意,上述递推公式是分区适应的,即0 E& d: W! L& z% @7 o/ r3 X
J=
* {# M0 {2 {4 I1 S" k{5 |- Q. \& r7 l6 U5 p6 ]) o
J, T∈[t0,t1]∪t6,t7
2 _# ?3 x+ q6 g, Y4 C- n; H0, t∈(t1,t2)∪(t3,t4)∪(t5,t6)+ P3 o8 L. z3 }7 D8 ?% c
-J, t∈[t2,t3]∪[t4,t5], J: K+ ]: w+ K; ]5 e* K3 F' F
只要初始条件ak-1和vk-1给定,则可推导出各插补周期的合成位移增量。进而得到各插补轴在插补周期内的位移增量,其公式为
8 R8 @7 D6 I" H2 z+ z∆Pik=) a) `4 q4 |1 ^  q3 a7 Z2 y9 ~
Pi
* v2 Z! k- J6 A9 U4 ]∆Sk=Ki∆Sk: r, l9 ?7 i4 T; v! D: \, w. ~
P
7 U% x) T6 w1 M2 m区间的判别
& [: J! O  Z. A, @8 p. a段内加减速时,每程序段伺服电动机速度总要减到零后再执行下一程序段。因此其加速段和减速段的位移相等,见图1。
9 Y& M. ^% R& C2 @1区(t0-t1)的初始速度和初始加速度为0,则在t1时刻的位移Pti=(1/6)Jt13,其加速度a1=A=Jts,速度Vt1=(1/2)At12=(1/2)Ats,则" ?2 F: U$ u* d. E# I4 P6 m
ts=t1=A/J$ q/ W5 b$ R9 J5 Y% \- g
(14)0 W$ d5 @+ |$ X* `
由图1中的加速度图线可以看出# p& q3 e+ L4 z+ q- s7 ]$ g( D. z
V=(1/2)Ats+Atl+(1/2)Ats=A(ts+tl), Y, w; w! H3 _7 Z
(15)
, g# ]' X' T, U0 Atl=(V/A)-(A/J)
5 W2 {" i3 l6 B! V8 t. ^(16)
& B9 b3 B0 S" Q: x5 d/ vta=2ts+tl=(V/A)+(A/J)
! \, B8 b5 U6 Q9 k( l( L* r(17): O: C+ k, S. c& X
2008321141320.gif
- R, ^" j$ Y# R3 ^+ d( t' y图2 插补计算流程框图6 T8 L7 U$ P0 }! d& \3 H
∆S=P-( k4 v6 G( l) Z3 i4 M% |
k8 j) ~( B2 Q* b4 v' J
∆Sk6 b5 o# C; F$ V" y2 I! a& U- S  k4 \

4 @6 W! j' Q; X$ n$ W+ j- ?1& O  v) e  ~# e$ F
∆Si=Pi-% G0 c: D: r  A  v9 p8 @
k( n" E; Z; P" Z; f
∆Pik
1 ^0 j! @/ W( C  l
0 {5 M# _& T0 a& w- V4 u7 K1
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

中国磨床技术论坛
论 坛 声 明 郑重声明:本论坛属技术交流,非盈利性论坛。本论坛言论纯属发表者个人意见,与“中国磨削技术论坛”立场无关。 涉及政治言论一律删除,请所有会员注意.论坛资源由会员从网上收集整理所得,版权属于原作者. 论坛所有资源是进行学习和科研测试之用,请在下载后24小时删除, 本站出于学习和科研的目的进行交流和讨论,如有侵犯原作者的版权, 请来信告知,我们将立即做出整改,并给予相应的答复,谢谢合作!

中国磨削网

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|磨削技术网 ( 苏ICP备12056899号-1 )

GMT+8, 2025-7-29 09:08 , Processed in 0.445249 second(s), 27 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2025 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表