空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

7 ^! E( B; N0 ]$ x6 [' e图1 气门口复合角度锪刀
" G8 ?% h" p& z0 p* W一、前言
) L) V# b# I( O图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
' Y5 f; P) c3 F2 I& E9 f机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
0 h7 Q8 d4 Q, G  ~& i: g6 T设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
. t; G1 N+ Y" m/ T) T9 fxni
]=[
, g- c- q: e& X6 p) s$ LcosgoisinbHi
]
, I* E3 m' |* H, e" J. m- @. Dyni
cosgoicosbHi
* ]) P5 U$ ^6 Q' X6 K# o5 rzni
singoi

图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
; ^# d# u0 m1 `. o  }式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
2 U3 R& V9 P4 w2 ]# k- E, m; tzni
)
yni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
x'ni
8 w4 P$ X+ D9 G& B3 D; i8 e]=[
xni
]
6 h$ E( b+ a4 ~# `4 j' L  ky'ni
ynicoswdi-znisinwdi
z'ni
ynisinwdi+znicoswdi
. u5 ?$ U. ^$ I+ s/ r
图3 刀面法矢量
$ R9 o/ D( @1 n$ E: x# Bwci=arctan(
x'ni
)
4 @3 d2 f9 W: g, ]$ l- Z% H$ {4 my'ni
* h. Z, y) a) m例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
+ Q8 T' `3 H+ h3 X1 U1 q1=[
( u% |+ r2 I2 p3 q1 {2 j0.499
]；wd1=3.463°；'1=[
+ V2 ~" W9 V. l, _; N0.499
]；wc1=-29.955°
. B7 P6 ^' ]! c" ^* q8 b9 @) d-0.865
' D% ?: ~  M) i-0.866
  {! O0 i* i! I' H. O! k+ x0.053
- u7 @* V5 Y4 x& q, ?0
6 {; Q" Z8 j8 } p=[
xp
yp
% r8 r; ~! U) V4 a& T' t7 [8 ]zp
9 G0 \7 l9 V* Q]
/ B, T! t0 |5 R0 [4 ?# F6 NP点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
, C; t/ d/ M" s+ y, L+ v' Lp1=[
xp1
- n  }0 r- D7 H* O]=[
xp
- B5 \) G/ o, d) }/ d4 w]
yp1
( j, U6 Z' ]8 T1 T- p0 m! `ypcoswd-zpsinwd
zp1
ypsinwd+zpcoswd
p2：
p2=[
, y- s! C3 S+ o$ w; j5 [3 z! Pxp2
  V+ F8 O( ~4 g]=[
xp1coswc-yp1sinwc
]
yp2
xp1sinwc+yp1coswc
6 N1 P- s+ p1 e) f( Lzp2
# z+ ?) C* |! X8 ^' \# Y; I7 Azp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
$ |: ]/ j4 j( Ip=[
+ W/ K- _. w/ ~5 j- L56.440
-11.751
0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
" P! \, h1 x% [9 O  X! Rp2=[
9 }+ _8 p! r: p- I2 w43.044
# K( J8 e0 O. D* }3 K4 i3 v-38.344
-0.710
]
% m+ t6 k& b0 P0 \, z式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
, S# P" c: H8 z+ x根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
48
* `0 C8 M9 |7 b-22.5
0
]
5 b$ u6 W4 R: D+ P$ X6 [/ E各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
刀面
4 o( F8 H- X9 U, H; v8 C0 _! s3 j6 H% YⅠ
! G7 K0 [$ C4 U* UⅡ
Ⅲ
Ⅳ
原始参数
4 S# j# q2 g: ag0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
0 j5 D. k: g% A! Y) s! u15
) i* h! y1 ~; H: P. H- Z& c, f9 \8 ^" y3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
) P' D4 y4 r/ R4 X" T; _150
- t$ |3 W! U0 _" @% U5 j% R150
110
110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
! ?# f! q& n4 B- E: ?56.44
) y  h# l' _' I7 K4 S: P3 j2 r) Y52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
-11.721
-9.974
-9.897
  q) t) _/ _2 [4 Lz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
0.5
- F0 k  u+ C' j8 V& V1 l& E0
6 N& F+ W0 N# E/ V* o0.5
/ r4 `4 }$ q% {  w刃磨参数
% g) q  a4 z8 Y4 X& ~& U! f; twd(绕X轴转角)(°)
/ c) E$ X0 y6 D1 b: h% f, Q* D3.463
17.192
# B: N$ P2 Y7 ^8.712
38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
-29.955
-28.879
-67.785
4 w* }8 u" F1 v" ], C-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
4.956
4.058
: }  b: h: z3 q39.284
4 [0 }6 E( ~' ]; @$ S33.529
7 j* n, |/ L  Y5 y, n- N3 PDy(Y轴补偿量)(mm)
$ ^; b' ^( N4 k) ~6 C15.844
14.692
29.704
28.098
( f5 d$ B( `+ |6 {& `& _' `Dz(Z轴补偿量)(mm)
0.71
2.987
1.511
0 W; c" z* z. c5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
0 T; |9 Z5 ?( y6 Z2 s文章关键词： 刀具

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