空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
4 n; Y% ]" M' N一、前言
图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
( B9 j4 O) }' Y3 t: _设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
7 a! i! t% ~  Z, k& Ai=[
+ v. S. N+ M% l4 B7 {4 W4 \xni
* F" D" o7 w# e4 t# B]=[
cosgoisinbHi
1 ^$ F6 x$ _4 f]
# G3 `7 H0 @0 D5 G( m: z' iyni
; z2 {+ i9 |; P, \+ F+ J! icosgoicosbHi
; j) l5 x1 O: F8 {' j6 Zzni
singoi

* y8 r- \4 e$ ]: E图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
, p3 V" I6 g# vwd=-arctan(
: t% j. @, m! c, K4 e; Ezni
)
yni
经此旋转后，'i的位置：
' j! ^6 J3 A7 k' [+ m, V* @7 \, F) a' w'i=[
5 `& B; l; t, q) H& D7 _. A# Rx'ni
+ }2 h# \. g: [8 p]=[
xni
* ~6 E! d, M! O: B1 E3 J: H]
9 d- S" q" M8 |/ ?$ Jy'ni
ynicoswdi-znisinwdi
z'ni
: _  O% l3 u& J$ ?: N9 `2 s+ Rynisinwdi+znicoswdi
5 d. B; a& x" d
; F6 P1 D7 h5 B+ a( x图3 刀面法矢量
) E9 C" L2 D3 Pwci=arctan(
" q  l" b  @0 Y6 I+ ~% ~8 Y% Tx'ni
: z" S* M' K8 _/ b: z)
y'ni
例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
* K. w' ~, o8 X3 P% U1=[
0.499
3 z" m) h$ \1 U% F1 j]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
  i9 ], S8 _& F! ~]；wc1=-29.955°
-0.865
& R5 N7 O4 C$ n" U/ L/ b$ x' ~9 Z-0.866
, g; ~  J% a% V6 I7 w% S3 Y( `( {# E4 b0.053
0
, v, W% K) Q: q p=[
xp
yp
6 F! ~7 \4 j' j; h) Yzp
- e0 d* @4 S; D$ ?' p! T% c]
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
1 e* a  q) Y5 _. A4 x# [p1=[
; G" C: ?# v7 w) E0 B9 ixp1
3 W# S, @. y' H& u4 \]=[
xp
( ]) {! {$ `0 x( D' d]
yp1
. L) K" Z0 g0 |4 P/ W  y* zypcoswd-zpsinwd
" j6 x' n0 O+ v, u2 kzp1
ypsinwd+zpcoswd
p2：
p2=[
# h4 e9 U" ?3 w0 Q  pxp2
]=[
xp1coswc-yp1sinwc
' C- ~! G" A0 }& m, j& u]
yp2
xp1sinwc+yp1coswc
zp2
$ |5 J3 f' {: D2 U7 V, Czp1
* J2 L8 l/ X9 u, X9 z6 [7 ]例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
p=[
56.440
-11.751
0
]
  |' m* U' d/ H! p' ?# l, H" y# k经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
+ c$ q& q4 L' g$ [1 L2 `% [5 n43.044
-38.344
-0.710
]
' d) i/ c$ p4 V) E式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
; Y: s, ~' g- Y3 k实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
# R8 @6 N$ p# v3 q根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
# `3 q( Q2 F3 Z+ p) e4 V) C9 N* t, j- vRw=[
; ]# ?0 k! S# e% [) H" h; ]0 i48
-22.5
0
- u" c9 k7 s- z, D2 ^4 h  {/ e]
各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
' K7 z. g# r. |$ B刀面
Ⅰ
0 K6 l1 }9 L* S% I5 J. r1 v  CⅡ
Ⅲ
Ⅳ
原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
# l+ \6 U% d/ w' I% z' z* l: u3
15
& N: d6 H6 q% t: {* @3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
8 ?+ v( ^" P) A. d0 P150
1 J" f+ h. W# P; q4 ]. r, [150
110
6 e. N! p( l7 F8 w: c. Q110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
% Y* g, x( s0 ~56.44
0 g! S" i( l# X+ ~56.44
2 ?8 z/ ]8 i* {7 v7 E. U52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
-11.721
4 K8 J  m' z( x( G, t, N  i-9.974
-9.897
z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
0.5
- |/ i) L, M  L- B0
/ `8 j0 k$ o' k4 {& O2 b1 M' U  w% t0.5
7 J9 y; Q; [, M" q7 W; |刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
$ x9 B: O! H3 W$ m3.463
17.192
8.712
38.076
  B% F9 F; r& }* T, r* Uwc(绕Z轴转角)(°)
2 I' k. t! U& `/ E! g-29.955
  M9 s  V4 k8 C: T; m1 O-28.879
-67.785
-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
4.956
0 @. E' m5 Q$ Z0 L. ^4.058
39.284
8 O5 u5 h5 B$ U4 o8 [4 d33.529
Dy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
- l3 {5 P2 a; m( }, @14.692
' H' s- J' w( h' v29.704
, q! x# o& b- y6 @8 b/ t/ M28.098
/ ~: D0 P& o; n9 [# J( Z, ^2 GDz(Z轴补偿量)(mm)
2 k+ h+ }0 y% }: R* H+ x0 s4 a0.71
2.987
( v, x9 i* k0 Q& z/ O; g" k0 b1.511
+ e+ l# T7 G' ^+ c; Y5.71
5 k# ^6 ]0 I+ E  Q2 N4 q9 v1 Z4 K注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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