空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
& d* p2 E3 z* F& G1 T8 V+ I一、前言
图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
3 V0 s" w0 Y/ B二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
% T$ m1 m: r( |1 X  ~" |# D. R刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
; P! U! C; X6 \; |0 a5 N2 D7 D设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
. f2 h* e! f* v% E& b0 X5 k# Xxni
]=[
cosgoisinbHi
]
yni
cosgoicosbHi
& S: p  c5 t) Y3 i7 Fzni
# a: Q- z3 [6 E2 Esingoi

: b2 l% d/ e4 x: U# r+ J& X图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
: {: B/ B5 |, e* T- ?若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
" s- y+ b2 y8 t; R$ P令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
zni
)
1 @7 G3 D+ A3 Q' ]" P( T. o3 y$ d( Ayni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
0 E! D+ o$ B% Zx'ni
]=[
xni
/ v, M, k* G, []
y'ni
ynicoswdi-znisinwdi
! e& J7 U& k9 m$ Xz'ni
ynisinwdi+znicoswdi
+ Q, ^- ~0 O- |: R+ T
图3 刀面法矢量
wci=arctan(
& ]0 `2 A' X) _3 s+ ox'ni
)
y'ni
  t4 o2 g* {9 U6 C! ~例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
* E/ _9 |: n% B1 `' p1=[
0.499
]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
]；wc1=-29.955°
$ G* Q1 G. E( s( A& R-0.865
; N9 U* J: p7 W4 c' M# K# @5 y-0.866
) t- J1 l( f) X0.053
* ~3 D+ V3 G2 Q- u0
p=[
5 }& O6 r7 p+ q8 [, A; \xp
- ~3 m* A% ^% G: qyp
zp
]
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
p1=[
( ]8 L' \' C' D/ @, c- |xp1
- V& y) j" j6 ]% g  \]=[
; `1 e* V* F7 u! Oxp
]
yp1
7 T$ |( D9 l6 Hypcoswd-zpsinwd
zp1
) j' p( Y: b: |4 Iypsinwd+zpcoswd
0 h) T0 Q- c- j. h1 r* ?- Wp2：
p2=[
xp2
]=[
" c! E' }% p' B  G% qxp1coswc-yp1sinwc
3 x5 ?& w: v! ^1 U$ A% P]
" Y; D! E; k- _( r, {# vyp2
2 t* X# d% {4 x. cxp1sinwc+yp1coswc
zp2
zp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
) P6 v" k7 z* q+ K- n6 ^1 np=[
56.440
. G9 M, i1 l) }/ x! X9 F" t-11.751
9 k* K& t* e- L4 R: H0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
- t, t- o6 G7 L: V% z0 Bp2=[
5 H/ y% N) i6 L# ?" ^: `' L8 ~43.044
% c. T+ j1 C, m( E& Q4 ~-38.344
- s, b9 D' w+ _! H- x# _8 y& x-0.710
1 c4 M/ V( r$ W( r]
$ v0 p4 |4 D5 J1 Q式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
3 t. }. o% ?# T2 U1 b7 T9 D9 [" y3 A三、复合角度锪刀的刃磨
/ u+ g4 H) f/ Y5 _, Q% r实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
3 L# u6 y4 y; F& D$ P: }' v; O! aRw=[
48
-22.5
8 M: N$ u3 V4 b0
7 D* }2 K, D  H]
各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
刀面
) X7 v. F9 o( }$ XⅠ
1 s! w, ^5 D1 Y+ j6 R( r) P7 FⅡ
" P# x. `# K/ d9 h' n0 C: Z% l( aⅢ
8 I3 z7 l% z# Y6 ^Ⅳ
原始参数
3 }/ X, e% r, h+ h6 q& }* }2 eg0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
2 ]6 H6 T, w: N- b0 N4 g. G. c5 b15
3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
6 ], C: [, }  _150
150
* w) }$ c% X. X; c# u  l  D( p110
110
9 H, P" R" U- N5 g: `) Z1 rx0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
: d, g1 @9 E, y" N0 L, m) N56.44
& w( G: x! w5 s" M: U* o5 k! H# y52
52
- K& J$ L8 w$ @9 W* R: p, Cy0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
" [, }" |$ ^' V$ `-11.751
-11.721
-9.974
-9.897
9 S" [5 \$ ]6 X7 [- {( {) {z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
' a: T" c) V% p) Q; ^9 ?* h0.5
0
0 j( v* D, c3 j% J0.5
7 r( ?+ b8 Z- ?1 q! U# R( o0 A. [刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
1 B1 K6 G# [6 q- ?3 o6 d3.463
! `6 I# b! g- ?! G+ d; _17.192
" H' S" d% s1 P9 H+ j9 d8.712
# p+ U. O: }: V38.076
: i0 x' U' N! P& n2 }+ b' ^9 l4 K% qwc(绕Z轴转角)(°)
1 v0 D5 ]. l1 J* L! V7 |-29.955
-28.879
9 F' V8 r) K9 o! u-67.785
  b' Q- J" ^+ f' m, O- [-65.186
' R. A9 C2 B+ J2 n- Z7 \Dx(X轴补偿量)(mm)
* w3 R; d+ H6 b6 K  ?4.956
4.058
' P4 i. @0 v/ Z0 z! q39.284
1 }& z+ h% S6 e1 h8 K7 Q33.529
  H# I# x+ d( t) r0 W5 B" b5 Z* l; fDy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
0 D& m, Y8 M1 ]8 ^3 D* x6 o1 x4 }14.692
29.704
28.098
4 a" ]7 T- |9 A, qDz(Z轴补偿量)(mm)
0.71
2.987
1.511
0 l* b3 X; K7 q) s$ {5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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