空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
) n8 ^! V7 |$ |3 t* K% V* B) `一、前言
图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
6 ~2 P, k# I3 J, b! B机床坐标系
5 A$ i8 u3 Z: i) Z刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
; h9 L$ Y6 i( k6 T2 a7 i4 n角向位置计算
设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
/ B( a, I  J7 J. ~7 k: w# l- pi=[
9 `- r3 [3 Y" d9 hxni
]=[
5 P5 ]. p- B  l" x9 rcosgoisinbHi
/ l3 e) C$ h6 ^6 i2 A$ y8 g]
yni
cosgoicosbHi
. q7 O! K& f: a6 C9 |zni
3 I; q) ?+ |) Z4 w# r: \& G8 Dsingoi

8 q9 y+ s/ T) |/ T( w8 T. W图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
! ^" E3 V5 _1 ?! T7 W. B4 e7 }- ~7 D若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
6 d7 I& K$ [; Jwd=-arctan(
zni
)
yni
0 {7 ]8 s" ]  J) A% w经此旋转后，'i的位置：
. x! O# i  |# J'i=[
* G( m/ t0 y8 ~0 V; \x'ni
]=[
xni
3 R+ x/ N7 \9 L( W" l% y# Y1 b/ r]
y'ni
ynicoswdi-znisinwdi
, N: n# @  ^2 e  ?! B, H2 Sz'ni
ynisinwdi+znicoswdi

图3 刀面法矢量
wci=arctan(
x'ni
)
y'ni
  X4 [& W  k( y+ T, i例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
; d7 r5 L* j: s) K, y/ B6 K1=[
0.499
) a" f3 \; T% ]- P5 m]；wd1=3.463°；'1=[
. a4 w& R2 C& z/ Y. u0.499
  ]0 l. A3 |/ m7 _1 X, n( a]；wc1=-29.955°
-0.865
. g- m/ P/ O/ M. R$ a( m2 ]4 j$ m7 ^0 ^-0.866
8 q% s' Q$ _! @7 W9 H" Y0.053
( j  [2 ]5 F5 N( E0
& }- }3 c9 l* x5 [* [' ^3 Y$ L! P p=[
xp
yp
zp
]
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
3 V% M: ~( Q% g- j- sp1=[
xp1
]=[
xp
]
/ h# b5 A- y5 z1 [+ y. a) iyp1
  G( _0 S* G( u3 S! O. E2 I6 f) Aypcoswd-zpsinwd
zp1
6 B0 r0 u7 ?9 Nypsinwd+zpcoswd
p2：
p2=[
: k# T1 s6 u! z1 L5 E0 Zxp2
, G! z! h# F5 y8 ]9 G" s]=[
xp1coswc-yp1sinwc
" \* F: S) n+ ^8 _5 v% I]
yp2
5 o, r$ I7 M  c" q/ Fxp1sinwc+yp1coswc
' r% w9 o: i) n0 {, r5 |8 {/ c3 ezp2
zp1
2 \: u  s% W* z! s例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
p=[
8 r* I8 [$ M& q* Z  D56.440
-11.751
( M* P  n- @5 X0
]
+ v: d& o( Z6 l( C2 u经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
8 m4 e; p+ C3 `5 x0 j1 V43.044
6 e6 K+ b$ p! A$ A; m0 j5 z-38.344
8 c- i: o/ J& |- Z-0.710
]
) j( {5 B7 \2 v6 Y+ h$ K  l式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
9 r; D( e4 u  e- ~/ r三、复合角度锪刀的刃磨
' p; {. o2 m3 Y/ U+ {; N" O7 K4 Q实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
/ B' o9 L$ ?! V. i  K  `根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
48
-22.5
0
]
( r! Q% {& W* x3 D% H各刀面原始参数及刃磨参数表
% n7 h6 x1 V+ h' @, R项目
5 R3 F& F: Y+ I) H' V& b3 O刀面
0 I! T; F( Q8 P  j/ A7 P2 F) IⅠ
# {$ Y8 F9 w) o. h% k" RⅡ
. g0 \) \& i3 t/ R) u2 pⅢ
Ⅳ
' E4 b. D5 J- y原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
6 }- a" Q# T( L- q3
0 n5 s8 s% e2 g# F2 [15
3
9 ^& j+ u' U+ ]% x. c8 g4 r4 U3 l15
" ]2 G$ C. M. B; g& B& p" \( NbH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
; O. j" O8 [, e* T2 D$ f150
: h* `& Z0 o- q150
110
110
, [( W5 f% p' _& Nx0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
- J+ Y/ ^4 X5 d8 E6 w56.44
52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
. C+ U4 Y5 O* C' e- X5 Y-11.751
; O( c1 Y; b: [& R  M! j-11.721
-9.974
8 Z" F3 B4 H$ q4 i( H6 E-9.897
z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
" p1 I" K7 Q( n  @' N0
/ [& v+ s) ?4 A) n0.5
0
3 b8 G0 W2 s3 s/ h- L% k0.5
6 h# P' ?+ w; z9 ~7 Z5 i- _/ @- Y刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
  Q) r0 ]8 e, q1 f4 U' g* Z3 j3.463
17.192
2 C* e  ]4 T" Y. J8.712
38.076
9 q4 B: n# @* i- @0 |0 zwc(绕Z轴转角)(°)
, {' K+ n3 u7 U4 F; G3 w+ \" ?-29.955
-28.879
-67.785
) S+ @7 }' \2 T5 m0 u3 {# v-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
/ o& d5 f$ \, ~& d, x) r4.956
4.058
3 s1 F! p* U3 i+ r  l8 `39.284
33.529
Dy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
$ A- S  H* K( p' t+ K14.692
8 T  N. a$ Y$ o( v0 w6 O. o' U29.704
/ c6 u* p/ r* U8 n/ ^$ Z: U* v$ F0 \28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
* T4 f5 z2 x1 p/ ~  y" d6 X0.71
0 M2 Z0 R. I9 u/ Z2.987
3 s1 V" F' W4 K% o$ B9 ^1.511
5.71
( f/ m% n! y4 V- |" R1 c/ m; N注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
5 k# o( P& u" ~4 h' X& X# l文章关键词： 刀具

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