空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
一、前言
' }2 t9 P2 G. O7 _2 h; }) R+ E图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
+ R9 `: D# }: s3 k4 _刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
0 I% i9 f* S5 d/ O; s2 y. V: f9 a设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
, P; h  x7 t( O6 f1 z% zi=[
xni
% Z4 l5 @' X- ^" O" r0 y]=[
cosgoisinbHi
- T- W' d# w0 w6 a2 A  i( {]
yni
cosgoicosbHi
' ]9 P+ L* {- Z* w5 fzni
, u+ v6 K+ J9 K1 Isingoi
8 a. a9 `- h+ e
* I; f  I* M( b& J9 |图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
  W: m) E  l9 W式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
3 d; S: R! h: p" D+ r若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
& _; n* _; x+ b  O4 N  j令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
zni
)
  y7 F1 C0 G0 s5 }4 iyni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
x'ni
0 c. L- `+ H3 h4 S  b* `8 M]=[
+ x0 k- O1 _# G- f  z: oxni
6 N3 `) K1 H3 n9 []
0 C( X: g' L& O3 |7 ay'ni
; [' y2 Z' F% yynicoswdi-znisinwdi
0 K1 r5 Q* U" @- ]- [6 H1 y: |0 Fz'ni
ynisinwdi+znicoswdi
' r  l: }! v4 c  i/ j3 b" x
图3 刀面法矢量
7 o0 {5 @3 L+ Dwci=arctan(
. e( F) u% C% V) y% Z9 P5 o( Qx'ni
)
) w/ r) [% u' V* E& ky'ni
例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
5 W1 W  a0 Q. R- Y9 B/ B0 R- ]1=[
0.499
]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
]；wc1=-29.955°
4 ~$ \+ D$ k* L( H1 I5 [7 W6 C-0.865
-0.866
! ?: w2 X( a% E% E  X( t1 j0.053
0
p=[
xp
# M9 H. [) W$ M- ^4 o% Myp
zp
+ K" o) y; W: |) |" X8 U+ []
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
+ C! t1 M2 \# B5 w; I! [' p- Fp1=[
1 L8 v% v8 q* i: X- \xp1
]=[
4 ]3 u* P, S: {! q- oxp
8 \# ^3 o* J, G& a' t1 M$ X. W1 K- Y]
yp1
1 j8 [- l* S5 n$ Q5 I" Q# ?ypcoswd-zpsinwd
zp1
9 @: r9 q- I' C" p$ yypsinwd+zpcoswd
p2：
' f; S! ]. x8 V6 ~p2=[
xp2
]=[
! A6 X+ l& A3 p2 |1 T8 D# jxp1coswc-yp1sinwc
; z# a: `/ b) }]
9 v. E" R  Y1 ~9 I5 R, |" V  b5 ^yp2
* p* m0 f3 [6 v0 {8 gxp1sinwc+yp1coswc
zp2
4 H- G8 V3 m# Vzp1
' U1 H. U: j3 k例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
p=[
56.440
-11.751
0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
/ c; [5 ~/ ^0 D5 s5 [) r( V43.044
-38.344
-0.710
* I' M/ O+ f+ |* X]
7 J6 x* @$ e" k+ A" A式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
1 [- C8 Y* N/ |8 g6 b1 X' U三、复合角度锪刀的刃磨
实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
48
$ j8 f" h3 r8 p0 C# T-22.5
0
/ O  @) `% `" Q( V5 ^]
2 k/ H: D" A) H1 j各刀面原始参数及刃磨参数表
* y2 v% A1 `' `* i; |项目
" W+ Y: Z7 ~9 B( [: e5 M8 g) |刀面
9 r* g  J! ^2 |; \- \Ⅰ
Ⅱ
( V' J2 L2 M# n. ]% }0 }. r5 `Ⅲ
# I, F4 z& {, \% g2 E$ U8 p5 n" fⅣ
原始参数
6 L* ~/ z1 M3 d' V4 v% {4 a: L# g& hg0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
2 V+ H" ]( p- |, R. o7 ?( M* R1 a3
15
3
  P2 @$ Y, H: Q15
- H$ a6 @* V3 hbH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
5 `' G. Y. j& l% L0 O0 p) r# \+ j& j/ w150
2 {$ U/ v6 b6 X6 X! B, V150
$ X# q9 g* h& N& S; u# j110
110
: A! q2 X9 e' j/ u' ?$ x) }x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
, o  M6 e6 N  x/ Q# S. g56.44
2 d" N$ ?6 F+ H8 q' U7 ^56.44
5 K8 j5 ~) n: z; W1 l52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
-11.721
3 s9 H; H2 U& X& |. Y3 q-9.974
) o" ^! E5 ~% t; \6 J+ R-9.897
z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
0.5
; Y( J3 l1 }- c/ G" m$ {0
0.5
. R' T/ ^" j: w( k- L刃磨参数
% ^: a& s& q( x6 }8 gwd(绕X轴转角)(°)
3.463
17.192
; }& H8 J5 M8 d( O0 v8.712
/ J. s8 m% u0 P  S( `( S1 S38.076
: J8 e( v+ ^5 O8 u7 U3 ewc(绕Z轴转角)(°)
' ~: |4 [; d, S& g5 k-29.955
* t0 n* l3 M( F( g* x-28.879
+ `7 w$ d5 s. x! a+ q/ q) T-67.785
/ @9 O  ?( S$ S- v-65.186
- [) W/ h* B0 RDx(X轴补偿量)(mm)
4.956
4.058
) {& f' E* i2 {! E' w39.284
33.529
$ H0 w! d  O: C; v2 c% BDy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
; b! E. e' e5 d7 \- Q14.692
: B8 j/ h" Z2 c3 U& u( ~- v29.704
2 H( C6 ~' R5 R: A* I+ q28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
- H& {6 q4 C  A' c0.71
2.987
; @# _6 ~! Y8 y3 h# A' n/ U- u1.511
5.71
3 }+ E- s  p* A/ A) ^注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
- T# V$ a2 o3 R- r文章关键词： 刀具

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