空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
一、前言
- S3 c# B- K4 W  ?3 j5 ^2 |图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
xni
1 M" C9 m: J, |1 R: ^; a  W+ S# l]=[
cosgoisinbHi
]
yni
cosgoicosbHi
- T2 w! E$ D4 |& x% x2 ozni
& _: b4 R7 t5 J6 z" Asingoi

图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
! u) |) o5 B' t) M式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
- A1 y6 W' {4 i$ _" ?+ I9 V9 l令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
zni
- n5 |  a% k' k% l7 F7 _)
yni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
' J/ r2 h/ W4 V- B1 ix'ni
]=[
xni
]
y'ni
3 Q/ j2 U/ A& O) [( cynicoswdi-znisinwdi
z'ni
ynisinwdi+znicoswdi

图3 刀面法矢量
wci=arctan(
. a) p( ?7 F6 g1 _" Kx'ni
)
  S3 D9 d0 ~& H* a: U+ ?: P9 Ky'ni
5 g. O7 t! \" B" b" Z  R例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
1=[
1 O0 r0 h7 x% f- b* m, a0.499
' ]; ^) w; [; N$ z# r]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
]；wc1=-29.955°
-0.865
- F0 j* D7 L0 j" B- s0 \7 \7 S-0.866
0.053
0 ]0 h8 {% ?7 z3 }# T0
p=[
( W) @, h8 b2 r8 S% y  e' sxp
6 f1 b- K( A% |$ @# W( p; S% |yp
  x, m' _+ }4 h8 j! K' S( o( Q7 Fzp
# c+ U9 M9 R+ Y1 c]
1 X' T/ G! G. |9 ?P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
p1=[
xp1
]=[
) s. {8 Y+ R" \$ R1 h8 v4 S" Bxp
% ^4 K: h6 \0 y8 L, n& p]
yp1
' U( z+ A9 Q5 b/ I! Yypcoswd-zpsinwd
zp1
9 g# H7 m# U' _ypsinwd+zpcoswd
p2：
+ W! I' C0 k0 W; X' i! B4 T3 u1 T% Sp2=[
xp2
]=[
xp1coswc-yp1sinwc
' H8 d6 D/ n# V) g0 x$ @# p]
/ F+ A5 w4 _4 K. }4 F! pyp2
2 y( o6 p* w  a! sxp1sinwc+yp1coswc
zp2
zp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
! {; F3 ~1 E5 s' [p=[
5 b0 V7 j/ V2 a  O56.440
9 \+ u+ i) e# G) b0 d-11.751
) J4 P; z' |/ A: v  [; n" h0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
& x  V. R" ~1 K3 bp2=[
43.044
-38.344
-0.710
]
式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
; R3 P; ~" r* A: F5 [三、复合角度锪刀的刃磨
实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
1 N+ N. V# B7 ?5 h: Z) g48
-22.5
0
]
, I  B) S5 T) ~. u各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
5 n0 q* [0 c0 w. [- r3 W2 X* W刀面
Ⅰ
/ Z1 E# b& Z1 \$ Q9 }/ jⅡ
, W+ |  l: W% W# i" XⅢ
2 @& Y& F: f# X$ F) p: o% cⅣ
原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
3 z5 `) a6 ?7 c1 [9 [15
3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
0 h% B6 X7 k$ t  y. n" d150
150
110
110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
9 y- w$ ~$ `6 g0 J56.44
) {  c" E& D$ }, o. U52
4 s& d* ]1 Z" _3 |3 N0 }52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
" G  u3 ^" V0 ^6 V2 H/ ]0 j5 g2 ^& ]-11.721
-9.974
  H& s( ~& A0 f8 _5 T$ b: b-9.897
z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
3 Z# X# x0 I+ n( L: D0
7 R+ A+ {6 T, h  Z9 A. [& r0.5
0
5 R4 k3 ]* s  l- P+ _0.5
刃磨参数
8 R, i! a8 x1 \4 p* @  hwd(绕X轴转角)(°)
3.463
% H' \4 X9 {" y2 \9 B17.192
  W9 T& Q( U7 P* X8.712
38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
- P+ t' ]5 V' U+ T6 Q-29.955
-28.879
, w3 F' d9 Z$ z: u& \% L* T+ n$ [-67.785
/ v, b$ j+ S1 z1 {" Z9 x4 P. A( }-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
4.956
4.058
/ l  Q4 ^! G  f  {6 B  Z% l. F39.284
0 C* V+ D6 C9 ?9 `* W33.529
Dy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
14.692
29.704
3 b* Y" ^: o% v4 m0 o28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
0.71
* Z6 O' R# Y) @6 u. [3 G2 d% }2.987
& B5 l% y* ]& _* j  Q1.511
5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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