空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
7 U( V, Y& [5 \) j, ?, r一、前言
; @  a' [8 w8 }. ]图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
: e* Q8 E: P6 A二、复合角度锪刀刃磨运动模型
8 U. N- w9 O/ h3 o机床坐标系
$ f0 v  |6 @' ~, U" N5 S5 F/ ]刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
! C  o! L& M& ?7 q9 C" \角向位置计算
设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
# ~& ?1 a! G  i% `0 F' zxni
]=[
cosgoisinbHi
]
! N5 B3 D) m& r; V6 Q3 jyni
cosgoicosbHi
zni
. J1 I: w5 M# F8 I- Tsingoi
: P; f( ?, |5 b" C5 ]) K, |& x
图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
3 B! u1 c% R' Y. L式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
) ~) K7 u1 x; f  H1 \( [' S! k若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
5 t6 M* c3 Y/ i5 Azni
3 r6 z5 h  o3 `; q)
; V9 A8 ?( S% M, r8 V2 c. Pyni
经此旋转后，'i的位置：
. [, R- ?2 q& z# z; n'i=[
x'ni
]=[
xni
]
7 f+ ^! y& O1 G: ny'ni
ynicoswdi-znisinwdi
+ _) _- x+ A0 [. }; t8 Fz'ni
! N% N4 N% F9 rynisinwdi+znicoswdi

% a2 z2 y" R0 c图3 刀面法矢量
wci=arctan(
x'ni
)
  K+ C6 w& o. v" \9 |# K4 W/ Ry'ni
& F# X1 e" a' n/ ~例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
: |7 x3 u! u% u; k$ F' j1=[
  }& t. j2 g) a# y% D# H0.499
7 {" Y2 n0 j1 ^& j" N]；wd1=3.463°；'1=[
& s! o% Y% t' |" h: M" P0.499
+ B" L6 m; `8 @2 i8 e* T]；wc1=-29.955°
-0.865
1 b5 v1 S) L. I( K5 q! Z6 ~. A# `+ m-0.866
  ~4 T* ]" y! n0.053
0
p=[
' ?; X0 r3 I9 m  v% T7 gxp
& k) l0 F4 y# `: w2 lyp
zp
6 u5 Y6 F: F* N' k1 Q3 ]]
/ Y5 }0 E- T4 t/ r2 KP点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
; N* R7 `  q- {p1=[
xp1
! f; R; M# Y+ T" z3 R0 O- x" }7 F]=[
/ t8 Z0 f0 t. V8 Y. cxp
6 }% @! |0 [9 X$ P- \- N]
& C- Z7 P( w! _1 x! q: c# Cyp1
' M5 {- G( d8 e: Rypcoswd-zpsinwd
zp1
. X8 a7 S3 @0 ?8 a8 d) Pypsinwd+zpcoswd
( |4 f+ L  F# i0 s7 b$ gp2：
p2=[
xp2
" ?& A9 H1 _# ?- T7 P( n& d]=[
) e$ A" v' u3 O6 M' n# nxp1coswc-yp1sinwc
]
yp2
$ k" V# ^9 a# z! K0 x3 Mxp1sinwc+yp1coswc
zp2
  z+ M( F1 L8 l/ Y* C! a, mzp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
- N% Q- g( @+ x* d: Np=[
56.440
. a0 B, W- I( d. k6 h- q-11.751
0
8 B8 e2 }- @- y) M: G- I! y5 \2 ^]
! i/ q- M5 a) ]5 u经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
43.044
3 k4 H" a$ a. j* v- d9 f8 l-38.344
2 e$ G( Y9 N2 l- R: |-0.710
]
式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
' d* S' s" j0 w" w" h三、复合角度锪刀的刃磨
7 f) s* C. i. F6 g. [6 X$ _! J- D实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
: @" I* z* K4 z0 h8 f5 jRw=[
48
-22.5
0
]
各刀面原始参数及刃磨参数表
- ~" |8 O  C0 Z2 }+ g0 K$ z项目
: B8 `5 f" r: P1 j' V2 c2 f刀面
Ⅰ
Ⅱ
; U: T& x- w- yⅢ
+ Q2 e) s+ e2 GⅣ
+ E; \" P& C7 ^+ l原始参数
& C5 U  B( X1 d% L0 @: yg0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
15
3
/ {7 u- ?: T8 V15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
# J- p' F. ?" ~/ @% o# l. k1 x150
150
110
, Q: D" J0 x; H+ T  Q" G110
7 b$ m# I8 s- M, \5 B2 T. S; _& kx0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
2 S* e: i+ ^# M% @3 `56.44
52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
-11.721
-9.974
-9.897
2 ]# S1 H4 Z" }3 G- t9 G1 Oz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
! P: }& ?, ]* Z9 A0
0.5
0 u& y6 O6 P  g& Y9 ~2 L0
0.5
. q4 W$ d$ V6 y1 y% g; f6 U/ f刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
8 t3 t5 d) V5 Y) s1 f! \, G6 Y3.463
17.192
4 n/ T) u! ^# R' c8.712
38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
) I( f$ s! d8 l9 v4 p' x6 }-29.955
) P' L$ r' X' x-28.879
3 r$ p/ m( T% ]-67.785
-65.186
& z6 }$ a. }+ P9 k+ ~  _2 }Dx(X轴补偿量)(mm)
4.956
4.058
39.284
33.529
. M. u" @+ D) cDy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
14.692
29.704
28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
0.71
2.987
. m2 Z  M" D$ u1.511
) _% R, J( p/ e- @5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
7 `4 [3 z+ S; _, z8 M( _+ H文章关键词： 刀具

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