空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
, @, W: p. K, p2 v3 h  w) i一、前言
$ @( M2 w+ I  R1 d2 y图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
% s; {1 G+ @. I+ V机床坐标系
; J& a6 {' Q' C# A* J1 V2 M刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
  J: {7 m8 Z( [& g8 ]设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
. l* [4 I" o3 axni
]=[
cosgoisinbHi
2 y: f* o: `4 T* x$ U0 @8 i1 F; ]]
$ t; O( Z/ r& q* [  V# @yni
cosgoicosbHi
) X4 ^) R1 O, Jzni
singoi

图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
wd=-arctan(
% g6 ^6 ]- H1 X+ T! Y" Vzni
)
  s1 o1 ~! Z  j" Y4 Z% syni
经此旋转后，'i的位置：
8 Q. {! _# {; u$ M0 d'i=[
x'ni
: y7 n; f! X3 C# Q7 v0 o]=[
xni
2 O0 I8 U) @$ ^5 N) M9 v]
y'ni
$ M, A# W' J5 J& wynicoswdi-znisinwdi
z'ni
- t& t4 y7 ^2 q% G/ Aynisinwdi+znicoswdi

图3 刀面法矢量
wci=arctan(
x'ni
! q5 E+ O/ ?+ P)
& s' U9 ]% r( K* n2 y+ xy'ni
0 Z$ M7 ]3 ?9 V- g7 C9 r! T- V例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
1=[
0.499
- n. s' j7 ]$ W3 l0 Z4 ~" c" Q3 }) Z- ~]；wd1=3.463°；'1=[
+ A' ~  t: B0 @  s0.499
]；wc1=-29.955°
-0.865
-0.866
+ a& k% G' {, n0.053
% v7 E% B+ }. a9 V( m& J5 o! ?( u0
0 d. o: ~( ?6 y p=[
$ n) j3 h/ Q' M. Cxp
# I; M) v$ u# y7 k& X+ Gyp
zp
; h& O: @% Z6 O5 \* z7 ~]
9 V8 h- w& F9 H0 V1 W7 JP点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
3 @0 ~* Q9 s1 Op1=[
" t/ @6 ~3 E" N+ H4 F+ {( \xp1
1 l3 B/ o# V4 H! z- g$ C]=[
; N2 `6 l( R& R' ]  W+ P/ j( zxp
]
yp1
! k9 `7 P0 q) |1 ?ypcoswd-zpsinwd
zp1
! n$ M% c2 T. A: T3 p- ~# }9 Uypsinwd+zpcoswd
p2：
p2=[
5 {# o/ g5 T4 ^- B2 i6 V, |xp2
]=[
9 m2 g$ c/ c0 U) Bxp1coswc-yp1sinwc
]
yp2
  J" v9 P9 w: J# [) n, X' c" Txp1sinwc+yp1coswc
2 ^2 g9 T2 v) B3 w+ Z, ^zp2
2 b; B6 U, o- a! y: Uzp1
( s- d+ S9 d7 H6 y6 U) S: G例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
p=[
/ Y3 _" |1 B% s, w, B+ D+ u56.440
2 E" w" h" G, @-11.751
% F, l# w; i: L9 R7 _0
7 Q- F$ W' w* p9 O7 X7 Q2 Y]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
43.044
; R( ]7 m; d" ^; P. q-38.344
$ o+ u& {+ b& T! i% I0 I-0.710
]
+ d* r! ^7 T" a' K式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
- V1 k, O; t+ b  G1 A: {8 q  r三、复合角度锪刀的刃磨
, _5 v# _0 h$ V% @, T/ Z实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
/ r" q& v2 f/ A4 L- s根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
% H; [; [8 K) Q4 dRw=[
48
-22.5
' p4 \* `& m+ f9 d! y5 F  X0
]
各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
$ o0 h& @- t+ b. D/ f. ~刀面
Ⅰ
Ⅱ
( m$ @2 c2 k# y0 r1 C% o0 Y. c9 QⅢ
Ⅳ
8 q( X" z% H% L原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
15
3
$ v) p4 e2 E/ U6 k15
9 F5 m; ?  v% J- U" A  Q# T% jbH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
150
7 `) J8 }- [. R* Z9 H/ s150
110
- X  z$ M: D; B" B) U110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
( a: Q5 a2 Q+ ?9 p8 n56.44
/ t  ~9 G/ g6 x4 y* Q, m, m; O1 B56.44
+ G, P( w4 f& w' W; n4 k52
52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
: m$ D1 T6 X6 ^4 t-11.721
-9.974
1 o) W4 [% W! t; ~2 Y-9.897
4 o$ p' \& s  n# W$ fz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
5 {2 z# ?2 L2 w% o  |* g; h0.5
0
; p  o0 \3 h' b" ]8 p7 x0.5
刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
3.463
17.192
8.712
- L- Y5 |2 e8 c) y+ w* O38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
-29.955
-28.879
0 Q* j, i. l- A: D-67.785
-65.186
6 V4 x! H+ [; {) RDx(X轴补偿量)(mm)
4.956
& G9 d$ p9 K! v; r' e, [2 g$ _6 [8 P; `4.058
39.284
3 ^" I9 n8 K# k# o7 q33.529
1 `2 l( b; R! o# X! R) F, M. r) ODy(Y轴补偿量)(mm)
6 K0 e# m( ?" c5 [15.844
  b" K0 F3 |* T3 n' L/ Y, r9 u5 l7 l14.692
1 a' P% Y! `, g+ Z29.704
' J( O( c" z9 i1 w6 l# s4 _) u28.098
* O+ ^  K3 r8 C+ mDz(Z轴补偿量)(mm)
! i2 W' f" h1 E/ R" J, |0.71
8 X7 [4 ^7 O% [  G2.987
( B: k( [6 M$ y: A* D* {- M4 m: F6 b+ g1.511
( c/ ]" {& b, }" X, d  Q5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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