数字增量的插补原理

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在数字增量插补这类算法中，插补周期时一个重要的参数。
) D6 p+ a; V  o6 u! I1．   插补周期与精度速度的关系
直线插补没有逼近误差。
在插补曲线时，当用内接弦线逼近时，插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为：

/ Y  ?! f$ e) g由此可知，插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。
当F、ρ一定时，T越小，δ越小；
  W' q* k7 _* ~5 Y4 _当δ、ρ一定时，T越小，F越大；
8 e& G- @% y* b, g/ Q/ x6 @因此，T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。
* t" `7 G. Y: B! x4 [实际系统，T是固定的，ρ是轨迹所要求的，这时要满足误差要求，就必须限制F的取值。
2．   插补周期与插补运算时间的关系
( K2 w: _+ p0 C% Q2 w. l3 _系统个各线形的插补算法设计完毕，那么，系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。
( G% a8 q7 v6 U6 I: y. D3． 插补周期与位置控制周期的关系
4 d. i# j' z$ e/ s$ c4 u9 s插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍。
6 A( ]! {" M7 R% {为了简化程序的设计，将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。
设直线OP，O（0，0）为起点。P（Xe，Ye）为终点，进给速度F，沿OP进给，插补周期为T，则在T内的合成进给量ΔL为：
% W6 z* B* O8 }/ @1 B! v. Q" gΔL=FT/60   （um）
8 i% j. ^" F- Q. V3 z. [/ ], g: N' h设P（Xi，Yi）为某一插补点，P（Xi+ 1，Yi+1）为下一插补点，则由几何关系可知：
) X5 V, ^$ D- C* i$ I3 {
; G% D( J0 V$ h1 S上述两式，那一个较优，可作如下分析：

$ _" a, ?2 f, F& D当 时，应采用算法（1），当 时，应采用算法（2）。即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。考虑不同的象限，插补计算公式将有8组，为了方便程序设计，引入引导坐标的概念，即在插补周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组
, V8 l# {2 m( {, h
采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F，可使逼近精度满足要求。
将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，以第一象限顺圆为例，讨论圆弧插补原理。
/ m3 ^% z$ P* |+ P4 g+ C+ A! SP（Xi，Yi）为圆上某一插补点A，P（Xi+1，Y i+1）为下一插补C，直线段AC（=ΔL）为本次的合成进给量，D为AC的中点，为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得：
ΔABC∽ΔODym
- y4 Y9 J7 V* }4 }: n那么有     γi=α+Δαi/2
. P  R+ L- c2 W/ w; k# n则有 cosγi =cos（α+Δαi/2）=ym/（R-δ）=（yi-Δyi /2）/（R-δ）
) y) ^( S) f+ h3 d8 ~由于Δyi和δ未知，故进行如下近似处理：
2 z) x% `" |  `4 [, T: S由于ΔL很小，可用Δi-1替代Δyi；由于R>>δ，可用R替代R-δ。因此有：
cosγi =（yi-Δyi-1 /2）/R       起点的Δy0采用DDA法求得：Δy0=ΔL y0/R。
4 e! q1 X( A/ Y7 o  y
4 v/ `0 g9 q3 X6 _. G2 X: V4 d% w算法（1）和（2）如何用，可作与直线插补类似的分析，结论为：先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。
同样，引入引导坐标的概念，可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组：

顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。
在插补公式的推导中，采用了近似计算，cosγi值必然产生偏差，求得的插补值会有误差，这个误差：对轨迹精度来说，由于算法中采用公式 ，插补点（ ）总可以保证在圆上，故对轨迹精度没有影响。

+ `' M1 ?4 k7 S5 W0 @% z! [( i会导致合成进给量的波动，引起速度不均匀；对逼近误差有影响，当实际γi小于准确γi时，逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大：λmax