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[资料] 磨削时凸轮转动变速规律的研究

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发表于 2011-7-13 23:52:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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2008414162449.gif 8 b- W" S9 G+ I8 M
图1 不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型1 K( Y: O1 h1 C1 v
一、联动坐标的数学通用模型! ^) X1 x* r2 F1 u0 K3 {, B2 Y
加工前,按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据,计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标,接着进行恒磨除率处理,经过三次样条函数插补,插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板,并驱动伺服电机运动,实现X-C联动。
( s& U  S) Q" I5 \# Y- c: Z$ s机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线,由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。, @# c8 s$ P. v4 t- j2 ~' o
已知凸轮实际轮廓ρ(φ),坐标系X'OY'固定于凸轮中心上,磨削时,砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点,沿X方向来回移动,B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为:7 P' n) U) g) F1 x6 J
2008414162517.gif
4 `, N% U- Z/ o(1)
$ k! X! q! j% |+ n/ _8 ^4 I' O! f式中,Rw0为砂轮的初始半径;dRw为砂轮每次修整量; 2008414162720.gif 为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
; I# U5 Y$ Q1 }) I- m2 P  v) p又令: 2008414162541.gif ! ^# h" x  J) s
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为:% `* ?5 q  p6 a9 Q3 S
2008414162553.gif * |# ]6 _8 _9 j- g
(2)
' M6 l% ]5 w# l6 B/ |4 d而凸轮(C轴)转过的角位移为:% E/ X3 H0 e' b( u
C=φ+β-αA$ h3 S7 n4 i5 }, b- w: T$ F
(3)8 N! a& J% o6 M: A7 X2 }4 R) w
200841416265.gif 9 \0 a+ }$ A4 ?6 g, J% G$ G& L
(4)
2 f9 E& k. ^+ D$ x/ V; B; K式中:ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度,为:. a7 C7 s, [* ]2 s7 W
2008414162626.gif
' I* n' d5 L- _" Y4 y4 L; x: N0 o, l(5)
" s( v: X: |7 s! B; t$ d式中, 2008414162739.gif 为凸轮磨削总余量;n为磨削总圈数; 2008414162748.gif 为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。/ ^: F2 b  O" v* [( L* k( C3 F
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为:
5 ?' M0 \  @! z! z0 U 200841416288.gif 4 A3 b0 A3 @% |
(6)
/ n. q& z( Z/ _/ V 2008414162816.gif # N, L* A" M5 ~0 a6 ?( U
图2 磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置5 d+ l3 l( u- P9 l
2008414162823.gif
8 `8 n4 w5 m$ Q& E7 y图3 凸轮磨削时磨削面积的简化
# ]8 U# g) m( b4 O二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
  L, ]7 r; l* g# F0 w+ w在C轴以恒转速进行磨削时,由于凸轮轮廓升程的不断变化,凸轮轮廓各点的线速度也不断变化,引起磨削的不均匀,磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化,从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律:按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量,故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速,使vω为一恒定值,则可实现恒磨除率磨削。
4 Z' P. F7 r( x  m, w4 j& ^图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1,在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2,…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等,即:
2 f( a' I  o6 z' o: i& c 2008414162918.gif 1 {" d$ @5 l; B" c! T
(7)( @4 v8 p0 c- w$ s  R! A$ i8 y
现将局部区域A1A2B2B1放大,并将它近似为曲平行四边形,如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ,其高即为ap,则式(7)化为:
% U5 m$ W% s6 Y$ N8 f" R, m5 N 2008414162928.gif : G5 j& a2 S1 g% e+ z% U( Y
(8)
( c/ |0 d6 B9 T0 n: X; f0 Q! ~$ t( @式(8)进一步简化为:1 X. n2 I3 |. C0 Z3 o" B* n5 y
2008414162935.gif 3 {6 F$ U# Q8 u+ |% n
(9)# C: |+ [  U+ S5 u. C: R
由式(9)有:
: b: V5 V" y- z8 N2 l+ E7 X, |6 N 2008414162943.gif
( g! i: M7 r# B& m(10)
0 I0 D+ O  k) P7 z由此可推导出:
% `# Y% s( d) _4 _/ p& T 2008414162951.gif 0 |# Z4 ~( M! a/ K# E; f
(11)
& n" h' [! O$ X, H& O3 P式中,K为常数,K=磨除率/apb。
4 l; y4 G# b& T; J由此控制C轴的转动规律,实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
; n  j) z0 M& P" C* S' @; D* `文章关键词: 磨削
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