磨削时凸轮转动变速规律的研究

jiang134

图1　不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型
加工前，按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现X-C联动。
机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。
已知凸轮实际轮廓ρ(φ)，坐标系X'OY'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点，沿X方向来回移动，B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为：

(1)
5 _, q3 w/ e9 Y& C# g! j; c* X& H! \式中，Rw0为砂轮的初始半径；dRw为砂轮每次修整量； 为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
& M0 D3 [8 b+ H$ ?9 i  n" x又令：
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为：

  Y; @7 i$ |. @& }0 f; m2 {' g(2)
而凸轮(C轴)转过的角位移为：
0 g( v+ ]- t% f  I' gC=φ+β-αA
(3)

3 s0 P6 ~' n0 u0 B+ P6 O(4)
2 Y$ j, O' `% B1 l3 H: y7 l7 L1 m式中：ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：

9 a3 _/ l; S6 d( j9 Z0 N4 _1 |(5)
式中， 为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数； 为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为：
- T8 f) u& @! c& `9 B
(6)
3 T9 B% X# `+ I. g
图2　磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置
0 b8 k7 Q7 y1 i8 K3 x
图3　凸轮磨削时磨削面积的简化
二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
- s" P8 ]) D% h, W在C轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。
3 J; Y, Z& E6 O* G" W* @" [/ x图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：

(7)
: u) H8 b& H" s现将局部区域A1A2B2B1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ，其高即为ap，则式(7)化为：
) @8 F) _4 q  O, B( C
(8)
式(8)进一步简化为：
6 R( [2 D/ m, T7 v2 @/ ^( V
; w. |' G0 _! g4 \( j$ F; a; U(9)
由式(9)有：

! O! q* y7 w4 g(10)
7 W' l) B4 i2 d7 R0 N- b# ?由此可推导出：

(11)
式中，K为常数，K＝磨除率/apb。
& d0 f$ m8 g) w! S; g+ N; a1 O由此控制C轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
文章关键词： 磨削