磨削时凸轮转动变速规律的研究

jiang134

图1　不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型
加工前，按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现X-C联动。
( s& U  S) Q" I5 \# Y- c: Z$ s机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。
已知凸轮实际轮廓ρ(φ)，坐标系X'OY'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点，沿X方向来回移动，B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为：

4 `, N% U- Z/ o(1)
$ k! X! q! j% |+ n/ _8 ^4 I' O! f式中，Rw0为砂轮的初始半径；dRw为砂轮每次修整量； 为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
; I# U5 Y$ Q1 }) I- m2 P  v) p又令：
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为：

(2)
' M6 l% ]5 w# l6 B/ |4 d而凸轮(C轴)转过的角位移为：
C=φ+β-αA
(3)

(4)
2 f9 E& k. ^+ D$ x/ V; B; K式中：ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：

' I* n' d5 L- _" Y4 y4 L; x: N0 o, l(5)
" s( v: X: |7 s! B; t$ d式中， 为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数； 为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为：
5 ?' M0 \  @! z! z0 U
(6)
/ n. q& z( Z/ _/ V
图2　磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置

8 `8 n4 w5 m$ Q& E7 y图3　凸轮磨削时磨削面积的简化
# ]8 U# g) m( b4 O二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
  L, ]7 r; l* g# F0 w+ w在C轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。
4 Z' P. F7 r( x  m, w4 j& ^图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：
2 f( a' I  o6 z' o: i& c
(7)
现将局部区域A1A2B2B1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ，其高即为ap，则式(7)化为：
% U5 m$ W% s6 Y$ N8 f" R, m5 N
(8)
( c/ |0 d6 B9 T0 n: X; f0 Q! ~$ t( @式(8)进一步简化为：

(9)
由式(9)有：
: b: V5 V" y- z8 N2 l+ E7 X, |6 N
( g! i: M7 r# B& m(10)
0 I0 D+ O  k) P7 z由此可推导出：
% `# Y% s( d) _4 _/ p& T
(11)
& n" h' [! O$ X, H& O3 P式中，K为常数，K＝磨除率/apb。
4 l; y4 G# b& T; J由此控制C轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
; n  j) z0 M& P" C* S' @; D* `文章关键词： 磨削