数控机床进给伺服系统特性对加工精度影响的研究

iamheather

数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时精确地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
" R4 p# W) \  m5 |1  跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后 命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 Yi  ，则跟随误差 E i=yi—yi ‘ 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。
. U5 U/ t& J4 \( @2 @由上可得跟随误差的计算公式：
! {$ u$ N6 h8 h& a% ~2 s1 rE = U ／ Ku ；
# y0 E7 W$ `  Q  x! J" s) D/ r
图1  恒建输入下的稳态误差
) t( r1 \. h/ p  H. ~" n9 i式中： U ——移动坐标的运动速度，
+ J& d7 j: h7 F* P6 S+ A) U' D0 e —— 系统增益。
. Z  ~, a9 o% W2 @, p3 Q* |愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2  跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。
1)  加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为： Y(t)=  Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹 方程为： Y=  Uy  *  x ／ Ux
由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：
（1）
其中跟随 误差Ex，Ey，为
; U" F+ O8 P7 J2 h4 C; Z （2）
: ^9 D: [+ A2 i0 F0 J" }% n4 z/ u式中 为x轴和y轴的系统增益。
: K. r9 d4 ]3 P8 z- M( I从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：
2 b, m4 f4 L2 i% V( ]+ P （3）
) N( e" |& @/ w1 z7 G' m轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离
  （4）
将（2）式代入（4）得，
（5）
1 S7 B9 N  W3 c" r$ S( m式中： 为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/ Ku为系统增益的失配量， 为进给速度。
当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以， =0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况
' ?0 h5 x2 B% |9 c9 M若指令圆弧为x2+ y2=R 2  ，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，Kux=Kuy =Ku ，进给速度U= = 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际位置在点 p(  x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧 ，其半径△ R 可由几何关系求得：
5 ^% B6 ?5 P3 C0 _5 B# D$ } （6）
1 G: W3 X: A0 P  m3 J' A. ~& K所以得：
由 (6) 式可知，加 式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比， 降低进给速度，增大 系统增益将大大提高 圆弧轮廓加工精度。 同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定 系统增益相同时，△ R 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。
3 V- r; ]; {0 G* C# N
2 ^8 [& `/ l4 O* Q3 T图2  跟随误差对加工圆弧的影响

! ~: ^. b+ j% D# E8 l实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增 益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差 ( 即成为椭圆 ) 。因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，切削进给 F 取： 100=