逐点比较法插补（上）

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实际加工中零件形状各式各样，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
: r+ n) |* C( d; s9 ?+ w插补计算：
是对数控系统输入基本数据 ( 如直线的起点、终点坐标，圆弧的起点、终点、圆心坐标等 ) ，运用一定的算法计算，根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应着每一进绐指令，机床在相应的坐标方向上移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形状。
0 ]- G: f7 l" V实现这一插补运算的装置，称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控 (NC) 系统，还是计算机数控 (CNC) 系统，都有插补装置。在 CNC 中，以软件 ( 即程序 ) 插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在 Nc 中，则完全由硬件实现插补。
2 X8 k- n8 [  r0 l  @数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法及最小偏差法等，本章主要介绍前两种插补方法。
逐点比较法：就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
- I9 Y1 A; G; ^2 i5 R* n- h9 D一、逐点比较法直线插补
3 W0 c- O! |4 U" a) r6 [7 P如图 3 — l 所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点。 o(0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ，， P( ) 为加工点。
: Z6 H5 U/ a! v' s! h/ v
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有

即
+ q6 S" |6 S6 L+ K/ ?" g) X点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有
9 X8 Q* ^+ r7 F, o
/ d! E$ f$ q* s/ D& @即
若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有 图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补

- j4 ], m! S9 w; l即
5 E7 f1 H6 I( s* d令 (3-1)
: w- Y: J4 k* o! V5 w7 T则有：
9 F2 G* Z5 g2 w/ J# A6 d①如 ，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；
②如 ，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；
% u1 j! x# u) V+ d  c, Y$ j③如 视为一类情况，即 时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。这即逐点比较法直线插补的原理。
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对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 0 时， +x 向走一步；当 F