金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
6 y/ k4 l' O& }" _3 c. m金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
6 J" `7 Y# W& m. R金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
式中：c——金刚石浓度(400%制)
" n! O. k/ u# U  ]: i& o5 @/ kd——金刚石颗粒平均直径(mm)
由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
+ Q$ M; X# e/ Q7 h1 nNe=
! {5 ]# h' j# @1 B1 m8 Q) ~kd
N=
kd
1500c
2 |4 P$ H$ j% G. A=
1500ck
10
% F/ U5 K2 C# _  j10
pd3
pd2
表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
浓度
& E( r  A2 T9 s60%
5 F, n' R- ~% d0 H% m  T80%
! ]% o% M6 S6 j& ^100%
120%
1 m, d3 Z( \& W粒度
& p9 J( {4 {- \- x3 c- m计算值
' M+ Y0 w4 k' }4 h统计值
0 n6 |* C1 a! g计算值
9 j+ S( F$ F9 N& B, |统计值
" x( E! c0 |  O8 h# L6 \9 k计算值
统计值
计算值
统计值
35/40
) t- n3 G3 N. f8 S7 p2 A' F25.7
- |% w' ^" [* ?( T1 S& G" M1 {3 Z26
34.3
, d& K* x! b! {& W1 |34
0 d' L0 V: r) k( [$ Q7 U42.9
9 \( W7 \: o/ d  |43
51.5
51
40/45
; C9 n4 r" R9 M& _; z: K38
7 v: s9 `  G# ~, {; J: ^38
% P" P5 p- j" K+ n+ w! m- O50.6
3 d3 t6 G9 a( f1 `; P# E7 {& g51
63.3
63
76.0
3 V! s4 c) [( o& _7 }3 e76
% D9 s3 X) c3 p" g7 @; J% |50/60
3 e  x  H- g7 N7 d- E65.7
65
9 n' A% U! D. E% Z! d1 J( v  G87.6
87
109.4
* e% r& P1 @+ z+ C  N1 h0 l109
131.3
5 V1 O: P) V( E- `# ]131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
* z/ a9 u; Y7 C5 C$ T8 U; [Ld=
10
=
10
=
  b' l: T  E% j2 R/ I+ t- hpd
" v# Z0 N" C* bNl
4 B/ u" k9 D" d3 I$ N# q(Ne)½
' P0 `' n9 P. t2 T, N! l4 Y$ a(150ckp)½
由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
- h; q2 S; n1 u: [3 单颗金刚石切削厚度的计算
0 C' }0 Z8 w" f1 f" J金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
% q4 e2 N% i: m0 E% N- p- f. Q: a7 b{
& y6 }% d. n7 F5 }& Tx=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
2 i7 j6 J: Y7 v* d3 Y* N* P, y  }xA=
  b2 w1 O' ]" A$ wv
arccos
2y
: [3 @6 {8 L! r- F# C+
4 c" M) e& n6 h: D2 b$ ]; V6 R. Z1 [D
sin(arccos
2y
)
w
D
2
' k, s* x% ^3 x0 bD
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
1 b! I; R9 I- T* f8 h9 V5 R3 xv
arccos
: W' R! f6 U; f. l! ~' O2 L! ^  t2y
% |9 Q) Y' c+ I- r0 c+
D
4 U3 L* s' F! w7 Y+ \3 [" [- @sin(arccos
2y
: G* M* S1 D7 T7 m6 t/ I  p)+
vq
, c+ }9 L: p8 F& y% B- Ow
1 S, H1 V$ U( o/ v% pD
2
) |6 s, ^" K5 Q7 p! R: tD
) D5 u* ?) z5 B2 p1 c/ s; C& C, qw
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
|xB-xA|=vq/w
(5)

图1 金刚石颗粒运动轨迹

% |' \3 C& ^! t6 L图2 金刚石切削厚度TC计算图
6 D8 @3 N2 W; _/ G6 T$ F图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
- [# ~7 _' U/ }设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
+ x% @5 k( v3 f8 Hsin∠FCE=sina=
BF
=
(Dh-h2)½
) ~! z9 J" N( I( K' n/ L: i3 TOF
D
则
8 x% Z7 I) W& J9 R7 }) ^2 g; WEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
. }8 F- `8 Y6 p+ A% JTC=|xB-xA|sina=
Vq
sina
3 {8 C5 a3 `7 P+ w& |" [& tw
$ w9 p2 I! j( P9 K* ?& S又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
& _/ C0 Y% R" N$ r5 c" |; dTC=
6 k% A" z: w3 @# o20Vpd
sina
& e, G% W$ \. S9 i" M# OwD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

% k) S( i" i& B6 T(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼