金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
( e$ Q6 T6 I+ S* x金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
* w3 X. T4 p+ t2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
式中：c——金刚石浓度(400%制)
6 J0 n' ?0 A3 C) p' T2 V0 Y8 Ld——金刚石颗粒平均直径(mm)
0 j1 @/ @6 o7 ^9 T  n3 P. y由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
* c; J# g  Y0 }3 V# @. kNe=
9 ~) o5 `( A% P6 X! C- gkd
1 f' K! D9 }- PN=
/ m' B% N" \" A8 g) U1 ?8 p5 `kd
! b9 I7 B! C, i6 ?( u1500c
. ^) E2 e2 G+ c=
1500ck
+ L5 H1 k3 q7 N6 n; |10
1 C  J8 O4 H) |8 a8 M10
$ K' H- b8 _: ~! w  ]0 Tpd3
pd2
( t. e. O' n: k( ^# c表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
5 G: _' B- O( y7 P! I: q% d2 A浓度
60%
6 p1 Q# @; K, x6 v$ c80%
' ^; m/ f# y5 p/ D- Q3 `% K100%
; J$ P7 p; {) n2 [+ o120%
4 D0 p% M: P6 O' S: Z粒度
计算值
2 J- I( |: J& }  j: t统计值
计算值
7 l/ J5 }: n+ b/ F+ p! f统计值
计算值
. h& m; \8 k, M0 }2 D7 F% c! N& `% S统计值
3 h, H+ v1 a  x& A; p计算值
! A3 d! Z5 h2 f  v2 X: Y统计值
35/40
25.7
: |$ j4 @3 b& u26
3 U' Q7 v( ~' C/ K! @34.3
, L' e- V7 v+ Z34
42.9
' L$ d9 N: ~; `8 w43
( O- _( _: h( A! [+ S+ k; G/ |51.5
51
40/45
0 z4 G9 Y4 z, T4 j0 w38
. l* n- y# _) [; J38
50.6
51
63.3
& ]) ^: ~1 `: X( P63
/ p) }9 T& {1 G+ P( D- o0 v76.0
) i2 V* ^% ]) Z+ H6 U4 C76
/ n  Z4 X& k, D! b  w2 r% B50/60
65.7
65
! a# W( e) p: H. V$ M87.6
+ }4 v7 X. s0 f1 v$ q' v* C87
109.4
109
131.3
) _/ m6 U4 @# E3 a6 v% w131
+ x5 s' W4 [" K/ }) W- Q由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
9 h8 z, ?7 l* g" L9 x10
5 M. @0 d' A# |& q6 T' a+ @=
10
=
, H0 e6 U" m. P: vpd
Nl
(Ne)½
+ u; L! d. z- B3 Z(150ckp)½
% M1 l4 o  b9 x# a# ^! F7 {由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
7 i/ ~( j5 n! u1 B' Y: J2 ?$ {金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
* u7 M- S0 M! n0 nx=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
xA=
( x6 r: K& q1 @( _) H7 D( T1 Nv
arccos
# n9 k% R( [4 K% Q$ }0 R" E* l2y
+
D
+ _3 r9 L$ n* msin(arccos
2y
)
' k9 x# l& M' `* T. h5 Lw
D
+ [. V- J2 m" M- J# F# E2
D
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
v
9 i6 @/ a* I# N, x) g& sarccos
8 }# J+ U7 y' T" v2y
: M/ J8 b0 @# J1 U7 ~1 y5 ?$ ^+
D
sin(arccos
5 C9 M+ @; q. ]8 |1 s% L$ g. z2y
)+
vq
w
D
2
D
w
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
|xB-xA|=vq/w
' P' J5 _: k$ J7 t4 P(5)
- F8 ]) G1 C0 F" M' c" @2 B0 O
图1 金刚石颗粒运动轨迹

图2 金刚石切削厚度TC计算图
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
/ z" @( }4 K4 Msin∠FCE=sina=
- @. |+ _7 [' y/ i- w4 o$ BBF
=
- P! i' w7 F: O9 f4 J% G( v(Dh-h2)½
1 d1 f: b: V. [/ z! X0 K, OOF
1 W$ c! Q  O8 X2 {6 x  J& o' oD
则
3 U& z- l/ X! o; @8 X1 H5 N0 I+ X+ j2 pEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
* L3 h8 g- G; n* e0 GTC=|xB-xA|sina=
Vq
# }' a/ Q1 }  j8 Tsina
9 W  M$ n( M- \% I. @w
3 w6 |' t1 m3 K又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
20Vpd
sina
9 F  M' I' @7 e1 M" c; nwD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼