金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
$ q/ l" B1 \# x$ J$ T" w! b. ~式中：c——金刚石浓度(400%制)
) N& K1 n% f+ k1 W) f$ Fd——金刚石颗粒平均直径(mm)
' T; L+ I3 i' n* i由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
Ne=
0 r4 Y' {0 ]2 d5 m$ w3 Mkd
N=
# S1 H- S/ |  F  U: Q  {# Gkd
1500c
! F% r' z# ~$ C=
% h2 g& ?" k  T0 ?1500ck
10
10
/ P9 H. n' p( V$ L3 `% [+ a7 u. Zpd3
pd2
  H* w3 ~) d3 e表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
8 M( Q: J: Y; U5 O浓度
60%
80%
100%
2 n9 s) x' C, |& G120%
粒度
: x. m2 T% ?8 Y) k计算值
统计值
计算值
统计值
7 ~. k0 f4 W3 e% O计算值
. w& E% t" g) c, c) M" h# F统计值
$ T0 t" k0 @) D) ~2 G) F计算值
统计值
35/40
, l: I8 t+ C9 v& R$ O" T# U25.7
6 S( G6 K, O! x, l7 j+ Y26
2 }7 L; |9 b/ e6 W4 y34.3
8 _/ ]" P9 q8 H# r( k' ?34
5 s3 S% U/ _8 N9 M9 v$ |42.9
43
51.5
  {) o- n& y# V( g51
40/45
) b5 i$ ^- `$ l! P& B9 C' Q38
38
50.6
51
# m2 C3 E0 a! g+ c63.3
! S' Q( t' l% v9 |" M% f- Q8 V63
0 v5 C* ~8 }9 C& }6 f" X% f4 a76.0
76
) F4 M: h; M/ }5 j8 ~4 O5 R6 z50/60
65.7
65
- K) V+ _, b6 p! p87.6
87
5 `: `8 N- z( B- `7 C: R/ i109.4
109
131.3
2 ~9 s2 n4 P# n3 @4 n131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
: c% B. ~: a( {0 _根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
5 a. o" t( L1 G! i- t1 m2 d$ _Ld=
% ^0 l/ S3 W- ?# p0 i10
  G! l- E' o# ]" U% P# e" @=
10
/ w/ c* ?9 p, ]) I=
pd
2 q" E0 L9 N: K; [: _; d+ X. v4 mNl
(Ne)½
(150ckp)½
" j% j6 o3 M" e由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
2 L  e; }! D/ A  t3 单颗金刚石切削厚度的计算
* [$ Y* L& q; |: U9 f金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
9 h9 J5 V; X9 O& S( `- Ax=vt+(D/2)sinwt
- U2 h; b- A/ l: {) |3 Wy=(D/2)coswt
5 _! |2 `  u4 f  u4 hxA=
" R# c9 n& `% V! ?& g4 s. j0 qv
2 r4 Z. {% U7 c2 Y- O4 U* G8 J" Varccos
2y
+
D
% d* d7 \7 U$ Z; O: j9 dsin(arccos
2y
" k5 e& V7 Q( E! G* e)
w
D
9 A! a+ B! M6 |) a0 q2
) l: s$ P. s) S0 A7 b" t9 FD
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
v
  ~# `! G+ R# sarccos
0 C0 Y) [' y& r/ q9 E. b2y
+ n4 p, W; b6 l/ w- [+
D
% g" F5 t, j  q+ H6 r) osin(arccos
2y
( r+ {, p2 H, c0 k( Z)+
vq
- w' q! v7 z0 @0 u; i! @w
7 r, J1 b$ H% a" q6 L7 \% k3 _D
; u3 G7 Y' r! h$ N# P2
D
w
4 G! c* Y' Y- I. a+ ~5 _式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
* Q' H- [9 e; ]3 H! M) _6 B|xB-xA|=vq/w
(5)
  P- X8 j6 x9 D: D- N6 y* J
图1 金刚石颗粒运动轨迹

, P' |% |# h! B9 p' ^; [7 l$ `图2 金刚石切削厚度TC计算图
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
6 w$ {$ C4 f8 X. C. f7 i4 psin∠FCE=sina=
BF
=
0 j% \& S* e$ @" c" p  Z(Dh-h2)½
OF
D
则
1 U9 _9 C( ?% n; ]: L0 NEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
TC=|xB-xA|sina=
! c- |. c) F9 y0 EVq
sina
6 |2 m, A# g- l/ V) K+ Rw
又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
# b' F0 P2 |' M0 P; }' A20Vpd
sina
3 [( ~/ [* I3 V9 YwD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

# h9 A2 o; N1 o+ U7 x(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼