金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
5 `- p; Z% E( ~5 T. n( b7 u4 D式中：c——金刚石浓度(400%制)
7 T/ l2 q8 V$ a7 q/ md——金刚石颗粒平均直径(mm)
3 Z1 v% w: n# t, X* v/ G由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
0 l  N3 w( ]6 h& {, d6 ZNe=
# p+ m6 g8 e7 w" C) W1 \kd
4 ~5 }8 o) @* D3 a. U/ AN=
kd
1500c
0 d, c+ f$ q3 V' S6 g' `=
1500ck
10
. l0 e+ M7 z- L. `/ C10
pd3
pd2
表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
浓度
60%
80%
5 X% l& ~% m6 J& O100%
. z- X# w# @! Q120%
/ L( o3 a  L: G& {粒度
计算值
统计值
% m$ R, r0 M- [' d9 {2 G2 i/ w" d# `计算值
  T/ ~- o# a) c" q, V/ m( v统计值
6 S7 o- x$ p4 G* ?计算值
统计值
计算值
统计值
( L4 \1 d% e9 T5 ?" \35/40
25.7
3 [! Z6 `8 I% h4 @9 u26
34.3
2 z& ]2 J0 V7 d5 _: I; L34
, D  Y& ]* H7 A+ f6 ~42.9
43
. u8 F7 b$ v0 C, P; @51.5
; O- \5 W, U' U2 s$ C; k  l' u51
. v: \1 y3 d4 x- ~; c2 F9 u40/45
# }; }/ y5 s" x0 a6 }38
38
50.6
( w6 J6 Q$ k  V6 a* x: Q51
63.3
63
76.0
5 }( Y/ G: s9 I2 N8 n! r3 b) ^76
2 j1 o# ?) z" g0 k4 U( Y50/60
65.7
65
87.6
% x; e* \8 S7 g0 |$ Y. E87
. n9 Y7 k9 S4 w3 ~- U109.4
109
. w% f- J2 v0 S  F* k. x131.3
131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
# d! K2 Q' G" ]& K2 q0 C& iLd=
! j# s( L! n) f0 X+ V* A7 T) r10
=
, b0 J7 d0 K0 D+ e1 w5 e' E10
, k9 K3 z$ |4 o3 V& g" ~/ w=
1 N# @: E/ X/ j, L" Y& j8 M+ Spd
Nl
% N. b' H3 g4 n  k- Z4 M(Ne)½
3 \! s9 x' f+ R4 }- c(150ckp)½
由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
- Q2 `0 a' b; L- u; w; A1 M' C{
1 o5 W( q( |7 ]  r2 k: Jx=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
/ \+ \  B1 D/ g9 H2 txA=
% |; {* ^$ U$ `6 H: y6 nv
3 j% Z3 C5 Q' I% Xarccos
2 K3 L3 M6 {: O1 `0 |2y
+
D
6 @+ x! `& q* D! x" F' N  Asin(arccos
2y
)
9 i2 f$ \% l2 a- Xw
D
! I- o6 ?, v& o0 V1 O  C2 q2 ?2
2 r6 W) S' p: u, s( tD
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
v
9 ]" N9 Q3 @3 w! s" Uarccos
4 \1 [" A8 Z" x2 H  H& H2y
$ p- e9 |/ [5 g* O7 [9 X  ~7 c8 N+
D
sin(arccos
2y
, i+ z0 y) u2 B; e6 \; k)+
4 y8 m$ B% F2 s% V6 ~, Ovq
$ ?' N4 z/ u- Y( y/ T: g' k0 [w
2 A0 q. O* M: M8 A) P+ v) |" x( YD
2
D
w
1 b) @0 C) d% G3 t. l式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
, Q( e$ D* x3 W/ I6 s! Z|xB-xA|=vq/w
; n. ^3 N/ M3 f! X4 `& g: b(5)
1 s/ U( ?2 g! V9 Y0 M/ e' q, U
图1 金刚石颗粒运动轨迹

图2 金刚石切削厚度TC计算图
5 k( p5 S% S' ~图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
" S/ i1 T7 `& p7 V5 ]8 C! C8 Ssin∠FCE=sina=
4 Q( ~! C* o5 V$ i# J5 V; qBF
=
$ @  X& W( z" W: C/ z(Dh-h2)½
OF
" u4 a6 x! T; m" r! }. rD
则
EF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
5 n4 V5 q0 y" lTC=|xB-xA|sina=
. ]* E  i+ R+ m; q1 ~% ^6 BVq
sina
w
* R' C1 M: |2 x$ c9 |+ ?& K又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
20Vpd
* k2 c/ T; m. C. ~sina
wD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为
6 G" [- }5 _* f+ u1 B$ r
(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼