金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
$ t2 l3 N6 a( m! B& W) P式中：c——金刚石浓度(400%制)
' v$ l( B1 D# i7 _) m: d7 Vd——金刚石颗粒平均直径(mm)
# A- _0 P; i2 B8 q由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
Ne=
- i. v9 i' Q) F) w) R, A8 o' _9 B. Ekd
' _8 v1 t( {5 _' e# r# l& V9 _$ {N=
kd
6 Z2 C* B- V: [- O( _1500c
. Q! l3 S+ y) v" g9 \=
1500ck
# S6 ^5 L; |8 U9 m# F' C10
! m, n& {- L6 l( \10
pd3
1 |# {, A9 p+ Q' ?; epd2
( p1 j+ _5 H: C5 O0 K6 @表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
3 ^8 C/ H3 C! j6 c4 z* [: s浓度
, _( b2 P7 i5 g$ {; X8 }60%
80%
# H9 n, N. j; s3 E3 c1 x7 S2 W7 [2 b100%
+ b! R: W5 P, r120%
2 w7 W. n, D7 `) d- T粒度
计算值
% C; K- C& I4 Q6 k8 W/ }; u统计值
7 n7 l6 I6 b/ ?计算值
统计值
计算值
统计值
4 f  V. h) U  P2 @8 W+ B$ w计算值
统计值
8 a% P, j; y+ q( [" N6 b( \' x- U35/40
" P  ]% ^' c! H2 ?) N25.7
3 Y0 M. I) D: P" u/ Y2 d( L7 u7 X26
4 m) T, j  f+ p$ j0 y. S' P4 C' M34.3
34
42.9
; b$ N% `" q) h1 Q4 n% u% y3 L43
* y6 x7 l, l' |51.5
51
40/45
38
38
50.6
5 u. g' G  d. i% N2 C51
63.3
63
76.0
  X: H6 v, B# s- }  x76
& J6 y* p. z7 K/ `50/60
65.7
0 L1 }9 p) A$ |2 L65
5 d7 F( G1 I) f. }1 a87.6
87
- r$ a1 C: \0 L# ~5 j3 ]" q109.4
; q8 U; X+ d) m$ f: e& N4 B4 d109
131.3
7 V7 @6 s  }" c6 A* r131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
; j( p. b! ]0 p/ m根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
10
=
10
=
pd
Nl
(Ne)½
- T0 L: f5 m- X: e. n4 `8 I(150ckp)½
7 |1 i% \% {4 B3 b  |# C由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
4 j) f+ s2 w+ b8 Q4 t3 |金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
" U* g3 M: }2 K# ?6 o{
x=vt+(D/2)sinwt
8 `$ |$ A  i; |" O! h4 ey=(D/2)coswt
xA=
" _' g% ^1 C' t( W/ S  k' sv
arccos
4 a1 u( n5 I# _2 B" Z2y
! U" k% t3 K  W( `5 ]+
D
sin(arccos
2y
- O  q5 y4 g2 d)
w
D
3 K' P1 g# f! F8 q2
D
: b1 ], O6 ?3 n' O/ ]/ ?5 M. J/ Z3 p同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
* w0 g7 l4 I( N2 v0 W: T9 }v
arccos
- ~. q9 L! B- p) y1 f6 P" m2y
+
D
1 v& S  ?7 d, B1 A2 o; I0 `& B- Wsin(arccos
2 f" \) `5 R5 E3 h# y. F6 S) z2y
# q% R% u! U2 g)+
vq
w
D
2 c9 |) _; a4 b" Z3 `2
3 G7 d. T3 G& l' E0 |D
: y# @. e& s5 w7 D4 G1 C! zw
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
|xB-xA|=vq/w
(5)

5 b3 [3 s6 A& N' j* s图1 金刚石颗粒运动轨迹
" p8 q2 B( v- t0 ~: n, x/ W
5 @. G, ^$ V% H, j8 G5 C' l) E图2 金刚石切削厚度TC计算图
) P7 H) L% s  p% q图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
6 m3 M- a$ `7 z; E0 }8 C0 t7 Usin∠FCE=sina=
BF
=
- N4 k' s* y' G0 D' [3 k(Dh-h2)½
OF
; p* l( N0 ]/ Q' \* Q' U/ }D
则
EF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
TC=|xB-xA|sina=
8 H3 S' Y( M4 g+ l( b0 v# WVq
3 a2 U( ?9 C# S* I' S3 R/ Esina
7 W. n4 C- O$ l% nw
. U, a# }, C* Y5 n1 u. |+ e又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
& y% r* K; Z0 n& b) l. {20Vpd
sina
wD(300cpTC/d)½
. d4 y5 a, R$ {  N( f因此可得切削厚度计算公式为

(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼