金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
' J4 U* O. G: U' t2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
& E: `2 ^4 U. K2 V1 [式中：c——金刚石浓度(400%制)
d——金刚石颗粒平均直径(mm)
由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
Ne=
kd
* n# `" a0 {+ e0 sN=
kd
  L. a5 P9 f8 t7 ?  o- l( H9 b5 e5 M1500c
. o4 A) q: N5 d/ m3 n=
1500ck
10
" p6 ?) H6 `1 y' I( g7 b: h10
% ^) [, K7 I9 l1 ?pd3
$ ]$ Y$ E# e9 M3 s! d! M, Spd2
' n. h3 A$ z  T0 I. A% D  [表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
" `4 Y! H- u6 w浓度
60%
80%
100%
120%
粒度
( J7 z: Y) F; T* i1 P: ]计算值
统计值
5 Y' d& a/ \$ I计算值
  S- Q6 E" `" ], H6 O, A! f统计值
0 \5 P. M; W/ @1 o& |& j. {  P( f计算值
统计值
计算值
! O2 k+ G( w8 m% F, Y7 ~: N! {统计值
35/40
25.7
26
! ]7 Y$ E- I5 `- b- l) v34.3
$ K0 R4 D8 ?  |; z; d: ]( Q1 W: b34
6 V) t8 s$ A+ p6 U. a" u0 z42.9
43
51.5
$ j9 K4 w( n" D51
4 ]7 m* A$ z) \9 Z2 B' V# e4 h8 c  g40/45
6 Q2 q' g* J( O- ?, C0 \38
* p8 J! h3 |3 g0 j8 `( J4 T5 \38
50.6
51
63.3
* p2 _1 @5 J8 p5 i  N63
5 p0 H) y+ }1 `76.0
76
50/60
% P# W0 W0 `$ n2 w65.7
65
3 F3 {, D* F/ Y, }, ~% Z' X* E87.6
' X. E6 Y0 `8 y/ m87
- y  |2 r; [! ^3 A7 R' l+ g" `109.4
109
7 G) i1 m1 A7 k" V9 @131.3
% t! A) }2 a; L2 U, G/ D131
% B$ v3 }9 L  X* {4 s- g5 s由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
' n- M. ~6 H! X( u/ h8 `5 BLd=
10
/ B8 ]$ c+ d; V' L; B=
10
=
' f3 k' U8 w( Jpd
& B0 d  A8 T  Q4 U5 KNl
" ^, I4 B7 N; Z! T8 m3 I' ^(Ne)½
7 Q6 }- A( H. C- V4 K5 ?5 N(150ckp)½
由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
) H6 V, M7 N3 S3 t! E; j) [3 单颗金刚石切削厚度的计算
2 x7 u+ s0 q% T$ y! d9 E( ?金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
x=vt+(D/2)sinwt
+ a/ ]! L# k4 S1 l+ j6 F4 py=(D/2)coswt
xA=
v
arccos
% M- B6 Z. i: {1 ~: p, i% A2y
+ S6 D% L# _0 t* A9 H: H! E+
D
/ g0 @9 F; l  `; j9 Jsin(arccos
: A" h6 d4 R: `' z2y
)
w
D
2
D
8 r2 Y, K0 ?7 k/ J% H( y" ]同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
( c/ y, b& ?9 [xB=
1 O0 f0 C( k. H. p+ A8 @v
$ k% {1 Y$ A3 K' F) aarccos
; N9 t8 q, E4 m, @: E5 m2y
* Q6 i$ @' I( s7 C, I+
D
sin(arccos
2y
" X" {# A" ~  w# s)+
vq
w
D
( N$ ]8 P. e) `; I2
( f$ x* Y+ _8 x3 k8 ]! iD
/ X: b& l) e4 M+ B2 l0 ]& Ww
' A$ E; o) p. i. n* p6 G- M式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
|xB-xA|=vq/w
(5)
  i' a  K" c1 U# c5 v- `
图1 金刚石颗粒运动轨迹
1 z4 y* @2 X" t: ~
图2 金刚石切削厚度TC计算图
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
; G+ c- ~, A) W& [! v设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
, V8 ^5 g, h+ |. X% Wsin∠FCE=sina=
4 q" y8 Z/ ?, B1 w6 Y" b; pBF
4 r5 I. x' x  k" ^2 C  C. a) D=
(Dh-h2)½
OF
' b' E4 Z* T7 H. R7 GD
则
EF=FCsin∠FCE=FCsina
( {( }% b- G6 Y2 Z7 M即切削厚度TC为
/ Z) e5 O( d( W; L' U9 t) PTC=|xB-xA|sina=
Vq
sina
w
) ^* m) Z& C5 r又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
# E7 t% t- d( x  ^3 m0 nTC=
) h+ L' g. d* Q4 y20Vpd
! J( C3 f4 h6 w8 a. Vsina
wD(300cpTC/d)½
# A7 Q' ?& ?! w3 P因此可得切削厚度计算公式为
6 k* M; P# c4 J" W4 |1 X1 [: ]
(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼