金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
! R! |# i7 ^# b5 M" `5 V$ I% X式中：c——金刚石浓度(400%制)
1 H! |2 ~, ~& l. r) td——金刚石颗粒平均直径(mm)
7 s  K$ u2 l4 O2 ~& f( p( D. A由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
Ne=
kd
N=
% \/ o) ~/ ?5 E, l  Z, \$ p% Qkd
1500c
4 t9 c  P: C4 J=
1500ck
10
# s! r3 E. h7 j/ R+ X  F5 B# I10
pd3
. n* s' z- x+ P3 d, [8 o5 D8 e) ipd2
表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
2 e4 j3 G: s" e+ u# j* K- J/ b浓度
60%
80%
/ [! ]( \0 E. A$ G100%
- `4 X0 b2 s4 X9 W! D6 m7 d9 M120%
  v5 F- o7 ~8 S/ e$ f  [  }5 V# O粒度
计算值
& A$ U; i( r7 N/ w* B5 J; n0 W统计值
计算值
统计值
1 \' r2 V$ B) F9 G0 E计算值
; ~! ]: \% N  ^- D0 W, T/ w. l统计值
计算值
7 X; s* x9 X- W6 v0 z统计值
% ]- |8 V* K& I- W) ^* P35/40
25.7
! o; y; o+ e  S, @26
34.3
34
42.9
43
! U# S% @2 O- q0 a" Y51.5
51
9 c) ~  ~/ W+ M$ R  W  J2 G' f  @40/45
: \2 D* R1 y1 U38
) o% b" {! A1 Z7 Q2 j, v38
) \5 o. `; D0 x- {50.6
51
63.3
! H" _7 m3 k' u) J4 a8 y2 n63
76.0
! ~  [5 b4 i1 Y; k- ?76
3 S4 w8 _, {0 J0 Y! o) l1 h50/60
" f# J! `/ x1 {# e. F+ o' y! x65.7
65
87.6
0 J+ Z( {; P) q  K) G$ V87
109.4
109
4 j% }' K8 {& B( d4 e3 ]131.3
131
5 X) |  x6 Q3 N由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
$ y) J5 \0 v+ ^2 h( l根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
- ^7 G* \; x/ wLd=
10
( h1 \: p# |. |6 ?: j8 c1 A=
10
* D% [4 [. {4 n6 }7 C=
pd
/ U1 j/ k2 v4 q$ N2 PNl
3 S2 `2 O2 e# y9 x. D6 e(Ne)½
5 S( z! C* o2 d" @' P8 y) M9 j(150ckp)½
/ U4 _( f3 J) ~- g' x$ ]+ i" O由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
% o3 b, n3 S& \+ B) U3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
" Y8 U. X0 T, m( m5 s% Qx=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
; a. y4 P; u3 z" W+ nxA=
v
arccos
. t9 _. u. Y% s2y
+
4 N  D7 I/ n* X0 _7 e: yD
/ t- @( t$ i1 a4 ?$ D7 isin(arccos
2y
)
0 Y; ]% Y. O! {  z0 l& Xw
D
( Y5 ]: _5 A6 e. L! O8 [2
D
2 v9 s0 Q3 D8 S9 W6 S同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
2 e: b0 O- u1 c4 h. iv
" \' q* B& s1 e5 i6 A; i, `" narccos
* N' z* ^5 V+ U3 m) d- I9 z  }& ~2y
+
D
sin(arccos
2y
+ G  i0 k, K$ F8 |0 y)+
vq
" y! Z+ d3 ]2 s( ~% c: j% tw
D
0 }( k# ?; w- J2
5 P: S- c; d: K% x7 N4 _9 r. \# gD
w
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
& U7 R" V% u: C, |# r& E9 c|xB-xA|=vq/w
& I& k9 f+ v% {" @7 L0 C(5)
, l* _, V1 f6 R. v  N
图1 金刚石颗粒运动轨迹

图2 金刚石切削厚度TC计算图
- _* d1 }& U& M2 `5 w  v# F7 X8 Z图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
. ]( x* D0 s+ E2 e  R9 [. q设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
sin∠FCE=sina=
, M% a8 f/ U& LBF
4 @/ j2 D# f1 v2 R% w  m9 n=
  T& a% ?8 a5 r4 |- V(Dh-h2)½
! C! Z+ H: v5 t' V  SOF
. C6 a6 Z+ L% K' r+ k9 T6 `D
! E; r" h( u" y# C! V则
EF=FCsin∠FCE=FCsina
  m( c& J) ~3 k即切削厚度TC为
TC=|xB-xA|sina=
0 y/ E1 H# C9 a6 H, PVq
8 k1 W, M9 d0 r! Z) U) k+ A  V6 Psina
/ j5 S0 N2 p" _8 ~: {  I* ?1 x: Kw
* n- W/ h9 e4 |/ R" I. Q又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
- n0 [7 ~9 \8 m; _. O8 M9 \3 rTC=
20Vpd
% r7 H3 c. O% c& v  asina
8 N: a9 {# b* J' `' DwD(300cpTC/d)½
' A$ X/ t$ I& ^" s$ S1 O/ K! X因此可得切削厚度计算公式为
5 A/ _  g3 `/ p4 U
(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼