极点配置在二自由度液压位置伺服系统中的应用

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摘要：本文针对二自由度液压伺服系统开环传递函数中极点分布不合理的现象，利用状态反馈的方法重新配置了闭环系统的极点，并利用压力反馈的方法增加了液压系统的阻尼比，提高系统的快速性能。仿真结果表明，该方法有效。
+ V8 p, G0 z' a　　关键词：极点配置　压力反馈　液压伺服系统
$ f$ [; e7 K, zThe application of pole configuration to hydraulic position servo system with 2 degrees of freedom
　　Abstract：To counter the unreasonable phenomenon of pole distribution in open-loop transfer function for hydraulic servo system with 2 degrees of freedom, this paper reconfigurates the poles of close-loop system by using state feedback,increases the damping ratio by using pressure feedback, and improves rapidity performance of the system. Simulation results show that this method is effective.
9 D" _  z- k* f! R1 i8 _5 [　　Keywords：Pole configuration; Pressure feedback; Hydraulic servo system
1　引言
$ T2 h" \8 @4 s  R5 E　　液压伺服系统因其具有高响应、高精度、高功率——重量比等特点而在许多场合得到广泛应用。常用的液压位置伺服系统一般可简化为三阶系统，由于其阻尼比较小，为了得到较好的动态响应，通常加一压力反馈即可。但对于要求较高的快速液压位置伺服系统，伺服阀的动态特性应予以考虑，这时系统将不能看作是三阶，应为四阶或五阶系统，当伺服阀的固有频率和系统综合固有频率相近时，压力反馈将失去增加系统阻尼比的作用，所以伺服阀的动态特性将限制系统快速性的提高。极点配置为解决这类问题提供了很好的方法，可以通过重新配置闭环系统极点的方法来抑制阀的动态特性对系统的影响。
2　基于状态反馈的极点配置方法
　　配置系统极点的方法很多，状态反馈是其中的一种，假设某系统Σ的闭环状态空间表达式为：
6 c+ M, p0 o9 b& _, A/ | 　(1)
若其完全能控，则可以通过状态反馈u=v-kx的方法，使其闭环极点位于指定的位置。极点配置的算法如下：
* Z1 z3 M+ b2 e+ {5 ^+ y　　(1)求A的特征多项式
+ [2 e$ s+ T% {% pdet(sI-A)=sn+a1sn-1+…+an-1s+an　(2)
" C6 {8 b# N. g* Z- `　　(2)求闭环的期户特征多项式
(s-λ*1)(s-λ*2)…(s-λ*n)=sn+a*1sn-1+…+a*n-1s+a*n　(3)
4 b9 K# F; F4 J& [　　(3)计算 　(4)
1 d! a+ p( U3 }2 r, ~! g　　(4)计算 　(5)
　　(5)令P=Q-1　(6)
　　(6)令k= 　(7)
　　值得注意的是，状态反馈中的一些状态量不易测量，为了获得状态量，我们可以为系统设计一个全维状态观测器。系统状态观测器的存在条件是系统能观测。图1为加了状态观测器后系统的方框图，其中虚线部分为系统的全维状态观测器，其动态方程为： 　(8)
" f4 B9 V* ^  V" K　　可以看出，全维状态观测器是由两个输入u(t)、y(t)和一个输出状态的估计值 (t)将很快趋向x(t)，同时只要(A、C)是状态完全能观测的，就能通过选择E来任意配置(A-EC)特征值。E的求解方法类似k〔2〕。
, B# e# ~! O) l/ u! \; u# l* [
. U+ h2 O% Q  h. }3 W1 W" E图1　原系统及其全维状态观测器
3　系统建模
7 p2 J7 C4 Y! S0 t! X　　图2为某二自由度液压位置伺服系统的等效负载模型，图3为其相应的控制系统方框图，现场要求系统的频宽应达到40Hz。

" n- n( K% o8 E4 u图2　某二自由度液压位置伺服系统的等效负载模型
" ^4 a: j3 M# |
; X6 [7 r+ c$ w2 b6 v  E图3　某二自由度液压位置伺服系统方框图
　　该系统的开环传递函数为： 　(9)
$ `$ K4 y; J2 @  V6 A4 _  C式中：Kf—位移传感器的放大系数，62.5V/m；
) p! {3 j2 g) ~2 \/ [. e; [5 T　　Ka—伺服放大器与线圈的电路增益，0.01A/V；
# A- q" o3 }5 u9 `) r$ T. [' n& ]　　Ksv—电液伺服阀的流量增益，0.045(m3/s)/A；
　　A—活塞的有效面积，9.04×10-4m2；
. D" [- {" A: y! C　　ωL—负载的固有频率，978.3rad/s；
　　ωsv—电液伺服阀的固有频率，942rad/s；
' e0 p- L2 L- r) w' I& B　　ζsv—电液伺服阀的阻尼比，0.7，无因次；
　　ω10—动力机构的综合固有频率，762.18rad/s；
' ^3 p& ]; w5 ~: o' O& W: ]! z2 R　　ζ10—动力机构的综合阻尼比，0.02755，无因次；
1 K& n0 z: f" r8 t　　ωr—液压弹簧和负载弹簧串联耦合时的刚度与阻尼系数之比，0.13718rad/s；
" W. G" w; I7 Q7 |　　从系统的开环传递函数可以看出：此系统应该考虑伺服阀对系统动态特性的影响，而不能把系统简单看作三阶。考虑伺服阀的动态特性后，此系统已变成五阶系统，由于阀的固有频率与动力机构的综合固有频率相近，所以不能用压力反馈来增加系统的阻尼比〔1〕，如果用简单的控制算法(包括PID和Fuzzy控制算法)系统很容易震荡，动态特性很差。
; ?5 ?- S$ a0 s# `/ I: g　　根据(9)式可画出系统的开环Bode图(见图4)，从Bode图中可以看出系统正常工作时，前项增益不能太大，其穿越频率在20rad/s左右，显然达不到40Hz(251.2rad/s)频宽。

(a)　　　　　　　　　　　　(b)
图4　原系统的幅频特性和相频特性
　　针对以上系统，可以为系统设计一个全维状态观测器，再利用状态反馈的方法配置闭环系统的极点，使得系统的开环传递函数消掉阀的二阶震荡环节。实际中这是不可能的，因为伺服阀的实际固有频率和阻尼比难以测量且是变化的，但这种方法在一定程度上抑制了阀的动态特性对系统的影响。
　　由上可知，可以使得配置后系统的闭环极点λ*1～λ*5为
4 j- N' p' l( E& A# u# C$ m/ b- I9 B　　λ*1＝-1.0492×103
　　λ*2＝-5.0918×102+1.0399×103i
　　λ*3＝-5.0918×102-1.0399×103i
　　λ*4＝-70.829+5.8339×102i
( R9 X, j- i0 M6 P　　λ*5＝-70.829-5.8339×102i
　　根据2可求得：
2 b7 ~( t4 M7 i: W# X4 A　　k=〔4.4780×103　1.2891×107　1.13577×1010
: `5 R, ~2 T& T# S* O　　4.7126×1012　2.2198×1015〕
　　ET=〔-27.048　-1.4051×10-2　3.1432×10-5
　　1.3431×10-8　-3.7331×10-11〕
对于改变了极点以后的二自由度液压位置伺服系统，可以给系统加压力反馈，用以提高系统的阻尼比，进一步改善系统的动态特性。图5为控制系统的方框图。

图5　控制系统方框图
0 b7 m' J4 B8 j% z5 L) p  q- W3 c4　系统仿真
9 D: u  s: @) c  b, r8 @) H8 }" x' v　　系统的阶跃响应见图6，现场要求系统的1度峰峰值(即油缸活塞杆输出为1.4mm)上升时间为10ms，所以阶跃响应的输入为1.4mm。曲线1为改进后系统的阶跃响应，基本满足现场要求。曲线2为系统加PID时的控制结果，其相应的参数为：KP＝4.0、Kd＝0.023、Ki＝0.0，在实际调试中，可以通过调节PID的参数，使得系统稳定工作，但系统的快速性差，无法满足现场要求。

; X$ q* c9 f4 ^  x9 M1 \图6　系统的阶跃响应
+ @8 Y) f; ]; P; {: P/ _2 H5　结论
6 R( O2 I( `3 v6 N8 @/ _　　文中通过极点配置的方法消除伺服阀动态特性对系统动特性的限制，使得压力反馈在二自由度液压伺服系统中得以应用，从而能够增大系统的阻尼比，提高系统的动态品质，使得系统的快速性得以改善。【MechNet】
9 S+ x5 j/ p5 v2 E文章关键词：