弹簧性质与弹簧连接体问题

fangqiang

弹簧作为典型的弹力模型，它具有如下性质：弹簧既可承受压力，也可承受拉力;由于弹簧通常不计质量，各处弹力大小相等;弹簧的弹力与形变相联系，形变的改变需要时间，所以弹力不能突变。
弹簧连接体是指由螺旋弹簧连接着的物体组。有许多弹簧连接体问题可以直接利用弹簧模型的性质和特点来解决，下面举例说明。
4 y. T) D% ~0 A- T

                               
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例1.质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻弹簧间的夹角为120°，如图1所示。已知弹簧a，b对质点的作用力均为F，则弹簧C对质点的作用力可能为： [ ]
! q6 z3 U/ f" w" r$ PA.F B.F+mg
C.F-mg D.mg+F
, I! T6 I5 e0 g% I1 c# p解析：弹簧a，b有可能处于伸长状态，也可能处于压缩状态，不同状态弹力方向不同。同样弹簧C也有两种可能状态。
$ s9 b1 `! ?& C6 N  O* w当a，b处于伸长状态，其弹力的合力向上，大小为F。如果C处于伸长状态，弹力Fc向下，由
' f% V7 b8 p4 Q6 b; QFc+mg=F，
( D0 g3 X4 M1 `! V2 r/ R+ W. l得
# G9 e, I6 p( e* p- _# hFc=F-mg。
0 l3 s+ O7 I) _  t& }/ |7 {; q如果C处于压缩状态，弹力Fc向上，由
Fc+F=mg，
+ C5 j$ ?  [* i5 A有
. b# O; S) p/ k& F# |Fc=mg-F。
当mg=2F时，
1 ~+ V& E# D* G# WFc=F。
5 _, A; F% z; S+ J& w当a，b处于压缩状态， 其弹力的合力向下，大小为F，C必处于压缩状态， 弹力Fc向上，Fc=mg+F。所以A，B，C，D都有可能。
例2.如图2所示，物体B，C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A，B，C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少?
3 Q7 l' L' l' J# o- a

                               
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解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力f，两者平衡。绳烧断瞬间，f不能突变，大小仍为mg，所以ac=0
A, B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力f =mg，绳子向上的拉力T=3mg，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力T消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为
. _+ t  _% ~- ]3 e% L% Z, of+2mg=3mg，
6 ~5 A( C) U3 F( \8 V# z- d所以
aA=aB=3mg/2m=3g/2
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