弹簧性质与弹簧连接体问题

fangqiang

弹簧作为典型的弹力模型，它具有如下性质：弹簧既可承受压力，也可承受拉力;由于弹簧通常不计质量，各处弹力大小相等;弹簧的弹力与形变相联系，形变的改变需要时间，所以弹力不能突变。
- I$ ^! E1 K3 u9 N* x- n弹簧连接体是指由螺旋弹簧连接着的物体组。有许多弹簧连接体问题可以直接利用弹簧模型的性质和特点来解决，下面举例说明。
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例1.质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻弹簧间的夹角为120°，如图1所示。已知弹簧a，b对质点的作用力均为F，则弹簧C对质点的作用力可能为： [ ]
& ?7 Y7 V4 Y  T( A7 D8 v  E% ?A.F B.F+mg
C.F-mg D.mg+F
解析：弹簧a，b有可能处于伸长状态，也可能处于压缩状态，不同状态弹力方向不同。同样弹簧C也有两种可能状态。
: v, k, Y4 ~5 N0 @% @- N6 ~当a，b处于伸长状态，其弹力的合力向上，大小为F。如果C处于伸长状态，弹力Fc向下，由
Fc+mg=F，
得
& a6 h$ m* N% c) c; |Fc=F-mg。
# ^5 z7 F! T- Y6 z如果C处于压缩状态，弹力Fc向上，由
7 T/ I8 X1 }: c5 z4 {' A0 H9 mFc+F=mg，
有
2 [9 w+ G3 V! Y: X+ `' K" oFc=mg-F。
当mg=2F时，
Fc=F。
当a，b处于压缩状态， 其弹力的合力向下，大小为F，C必处于压缩状态， 弹力Fc向上，Fc=mg+F。所以A，B，C，D都有可能。
例2.如图2所示，物体B，C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A，B，C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少?

                               
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解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力f，两者平衡。绳烧断瞬间，f不能突变，大小仍为mg，所以ac=0
A, B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力f =mg，绳子向上的拉力T=3mg，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力T消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为
f+2mg=3mg，
+ }7 l1 q. t6 E$ c所以
. Q: g( `2 ]) k8 T4 Y0 i' I2 PaA=aB=3mg/2m=3g/2
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