函数方程曲线的数控加工

程岩峰

1 数控加工方法简介
在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。
2 两种函数方程曲线的加工方法
9 d" B$ K& R4 x& S2 V
' o, T# d$ k0 s4 V图1 圆渐开线曲线
) h0 n) p  l* s+ Q2 x! |3 R$ Y利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
% B# U5 l" A% h# u  x7 x7 I在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为
X=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
极坐标方程式为
r=2.228(1+t2)½式中：r——极半径，mm
t——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
$ \' Q/ E2 ?; C. P' I, O+ s在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
) `' R, f" h6 ^2 d  e8 R3 D8 T0 q%88(用函数运算功能编制的加工程序)
N00 T8 D8
. P& k, x" @9 h0 Y" XN05 G54 S700 M03
* ~! o' B* ]! G+ hN10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
N15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
3 ^* E0 m% B6 T. o% ^6 ?( b$ M8 f) AN20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
5 E6 V9 i: Y4 M" UN25 R52=0
7 E8 N) a( T" i! NN30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
N35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
: w9 T- h, H5 EN45 R57=R56/R54
N50 @634 R58 R57：计算tl
N55 R59=R55-R58：计算t-tl
7 @7 i' g) w; w# _' L8 W% F! EN60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
N65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
, }0 A) T8 d! g  K' fN70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
( {' ?$ G% \$ G1 U! X0 ]7 mN75 G01 Z=R50 F50：下刀
$ }7 _' k0 p) ], k( `N80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
9 z( ^6 K/ Z& F; d) {" j& E  H7 CN85 G00 Z5：抬刀
N90 R50=R50-8 R60=R60-1：
! j! j. f: }: BN95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
N70 G00 Z50：抬刀
N75 M30：结束
  Q" L! R- i' n. z5 K
6 }( f' ?+ V+ V' w* z图2 程序框图

  S  j7 Q6 k0 v" a! ]图3 参数设定菜单

& j$ ~; T( H: [6 r3 U; T; H  X; p图4 轮廓及刀具轨迹图
在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
注意事项
如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。
# ^+ |! T8 a) q: h" f+ T/ p本文提供了两种加工函数曲线的方法，且用于SIEMENS 820加工中心系统上加工空调的圆渐开线压力泵，取得了很好的效果。
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