金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
* F) R/ }1 C8 ~, f" J( n. K金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
/ e' G4 b8 Y0 d: h: J& b5 j- [: J2 金刚石在节块工作面上的分布
6 h' [) x! O  F7 W金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
5 k# U3 w* A8 e8 ^' o式中：c——金刚石浓度(400%制)
d——金刚石颗粒平均直径(mm)
2 Y3 D: L& @  B9 C0 [( ?/ {# i由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
Ne=
' B% i: k) @; ykd
N=
1 L, W) n4 @0 h2 }kd
6 f; X3 G( x1 a4 M/ O1500c
=
1 {& ~5 y2 P' ?# v: q$ j! F1500ck
" I# i% Z; h* I) r; i7 H3 U. ^- _4 A10
. h* p: c9 L( k10
7 F* C3 ~  g2 k( Spd3
pd2
表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
. w, G7 p0 n2 M" D6 N$ L; M2 f浓度
60%
+ o1 u. C  I8 ^* ~0 h7 c& R. l80%
100%
120%
粒度
计算值
统计值
计算值
统计值
计算值
' v4 B% S+ B1 D7 W- Y统计值
5 h9 h* p6 ^, O- A6 ?4 _, T' i: \: h计算值
统计值
35/40
/ m+ s) O+ b/ r9 S# S9 Z25.7
26
34.3
; d/ p7 N$ l. {3 @34
42.9
43
51.5
51
40/45
  }) b! s/ e- `8 ^, ]38
. U( ]4 @5 P$ T38
8 [; B9 }' A! I( |+ A50.6
51
63.3
, l; x" ^1 u* s8 P63
76.0
76
; ?7 h( N8 r! m4 k" j7 J50/60
, J6 H8 B) B  U65.7
# W5 q. V! }  A4 v4 |65
: M' C2 J4 K; I5 W87.6
87
109.4
109
; l. Q- r- @+ \1 L& o* H9 m! A" I0 k131.3
131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
+ C' @" P8 E0 s根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
10
=
10
' C$ ^$ h( `3 V0 _3 T  u6 `=
pd
Nl
(Ne)½
(150ckp)½
7 s, E6 ]9 w$ _4 W$ O由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
5 V' I0 v& p& K, k6 m金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
x=vt+(D/2)sinwt
( Y" p/ C2 K1 f3 [% c* \y=(D/2)coswt
xA=
v
; F/ s0 Y* @% W" ?arccos
0 l- ]$ D6 ^* n% _7 x: p2y
- [, U4 U6 L1 M5 I& M% o) k9 L+
D
3 j8 e: w! b; V. B3 X8 isin(arccos
2y
)
* `$ K5 m! }$ K6 dw
+ i; r1 `3 j/ p  f2 Q3 MD
3 e9 J$ K# ?) G; ?) G2
D
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
9 [3 j+ s. p* I' [$ X9 C) P4 |v
arccos
( g9 r4 c9 a1 r- t# a2y
+
D
sin(arccos
: w7 F4 ]! w" k' F2y
; y* z: C; S# U# A; N) X  f" e+ g)+
vq
w
D
2
; N# w5 [4 X6 e0 G2 a% }7 y! c0 jD
/ l  j+ c/ N# e. P% `6 ~w
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
7 N. E7 W. `- v- `- ~|xB-xA|=vq/w
(5)

* N& j' G1 j. Y图1 金刚石颗粒运动轨迹
% ]9 I: d/ B6 T
' t+ p# X( f* @1 _图2 金刚石切削厚度TC计算图
5 v" f' B5 \. }6 A4 h; q# ?图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
2 e; o+ s- ?8 d* [4 A4 k) f, msin∠FCE=sina=
BF
$ I! j; U' G- X' |, q2 f=
(Dh-h2)½
OF
7 O" d& f- }- r' N8 S+ O! w" PD
则
5 k2 p5 o3 H, |/ G" H5 jEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
/ x6 Q+ [" c4 m7 O3 u" o' RTC=|xB-xA|sina=
Vq
sina
w
又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
2 Z. c. U2 R5 X- x  ?, s, u$ g20Vpd
8 \: }' c, m5 s  }8 p6 Y' v& j/ R9 Esina
# V# G6 k' n: }/ G! k9 mwD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为
: R, J& m7 i2 d0 P) \5 X6 k
(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼