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1 引言
H/ C* n5 F9 H8 B o! _, W金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入,金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理,本文通过理论推导,得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型;分析了切割过程中磨粒的运动轨迹,求出了单粒金刚石每转的切削厚度,并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础,同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
" e' I, @4 ]0 E' _2 o- h2 金刚石在节块工作面上的分布
$ `3 m1 y* g& [0 E$ _, N金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩,胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态,在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中,金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后,金刚石被剪断、剥蚀而失效,同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形,则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
$ { N+ R f' T7 N式中:c——金刚石浓度(400%制)
0 u* f. S1 p1 v# J1 l/ wd——金刚石颗粒平均直径(mm)
- [: l2 j# I8 A8 ?# z由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布,因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落),则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数,即+ [; R) H# k3 \1 S* v; ?! n
Ne=$ s5 L6 `$ X6 o; m: d; C
kd
* j2 x+ t& J% l6 xN=& M7 g! d; e3 ^# M7 ^
kd
# v I/ E5 c' t: W3 h1500c
% M; T7 Y7 g$ a0 B3 {3 N=$ V9 L, W4 n/ Z3 T5 U
1500ck
4 t, p. A& m% J. q10+ y( L/ d, [7 d
10( C" a7 ]; F1 X* \4 p, i
pd3
- h9 S5 c" u3 d4 |. ?pd2; X7 l( Q, l. ]9 C$ ~' B
表 1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
& q) ?* w2 O# j d2 c; {浓度7 |0 ?& D/ _! \) R" A0 |5 W! ?
60%2 B% h) U8 z r" X$ \6 o
80%
- h7 a6 X* s; v100%
: F9 T; w2 |0 f- m- m5 \/ m120%
% ?8 n+ f+ v3 n" I! V' Y粒度0 ^# f9 D. O( K. U; }
计算值1 x) U4 D; h8 y( r9 r" U
统计值
: }6 x* x4 g/ O* S计算值
- n) }) i4 w$ x: W& d统计值, `0 h6 S8 r% L; ?
计算值
* U( S; ], S( } G R: G统计值
. m. W: V4 j) l& n( Q4 {3 x计算值( ~2 k5 V( B6 |/ I4 ?) t
统计值
F9 f6 N( `- G9 S" v5 M35/40
: I x9 e4 O- H2 N# V25.7
8 ]0 a* W* I# D$ T26! b4 r% T Z9 p8 {+ l
34.3( {: ^4 @; V/ k* N
34
2 U2 c' A& W( |! g6 j42.96 D( A5 X' M; v
43- V' u" v0 v' G! y6 h+ x
51.5/ n; k% c% E X. U# r: A+ D0 d: l
511 n- f$ T. S, t0 r3 f. K8 z) V0 C
40/45
& L7 u" v; e, z6 F, G/ K5 z385 l# D* a/ O+ B5 h5 M
38
& t0 c4 G, y' U5 z# z1 S/ P& g [50.6
$ b- y% W; c/ U% D2 \! L: z y51. b6 |) t1 W8 d% \0 n! ?
63.3
# p1 c! x, Z9 x- ~/ v" K, n% f6 o63
6 K) b, F' B5 F' g( y% ]& G, H76.0
3 `( P' O# \" ^" H' F$ l+ d76- O$ O2 o5 p7 q% ?
50/60
7 D# a" ]# O) i9 k1 y$ O4 G6 r65.7, \3 n# P; F8 w2 {0 U5 l
65
8 T! c- d; [+ y! O1 n6 [87.6. O8 b+ \/ j) M
87
3 G8 _) \# n: W/ ^) @: v109.4/ j: Q5 R/ e$ W$ V/ K
109/ _3 y/ |3 Z( c/ z+ c6 M
131.31 r6 B# z1 W- U T
131, h ~, p3 n/ l) r9 R
由式(1)可知,出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比,而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知,根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。8 m' U) K, C, u
根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl,从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld,即: p0 ?- n# H, K6 n) Z$ ~
Ld=
' X8 ~. J" O7 ?4 }5 e: @4 {10. q7 d3 l1 @+ u9 \
=
+ S+ Q; v/ ?& e) E0 x7 ~10, T6 t: V* R$ E! x( L2 q" x$ A
=7 O% d4 c" @& O& d/ u- P
pd; x, Y. Z) I) E8 r$ v
Nl
7 C) f& s& S/ q, y6 X9 a* V" M+ S(Ne)½4 ]/ |% u) k) b4 E
(150ckp)½
6 Y2 E* E7 ?, `7 \, f6 k W由式(2)可知,相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比,与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。" v$ t9 g p6 ?+ r
3 单颗金刚石切削厚度的计算" @6 Q- a6 e8 O
金刚石圆锯片工作时,锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动,同时又作速度为v的水平给进运动,即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D,锯片转动角速度为w,锯床给进速度为v;在一次给进过程中,以开始切削时转轴轴心所在位置为原点,水平方向为X轴,竖直向下为Y轴,则节块上一点A的运动轨迹为& J( A0 P: C- Y& I# _8 w
{" \ R! \7 M4 Q6 d W4 Y, T
x=vt+(D/2)sinwt9 [, z# j5 V0 x- D
y=(D/2)coswt3 X! u7 y. L3 G5 Z# [
xA=
9 ~2 A* w" n& G$ y" w$ tv, c5 u- p, A6 P1 g7 m
arccos
Z2 R+ V$ J/ L, U: v2y
. ~$ I' f; [% q' X5 m2 U- g8 @+
! k" d: h3 Q# l' ^0 |7 Y1 T6 z' j4 j- TD
) Z4 ?! c; |' y: Z4 C' psin(arccos
: C0 k5 C) \2 P! e4 ~1 q2y
/ p4 K$ c) {5 B$ y)4 i4 ]) K2 [7 _" O! K1 E
w
' G% T' [ @, bD8 k6 q2 ^( R/ K% x/ }# z
2
% k- q/ G2 B$ \- E0 `/ uD0 _# c# t& s* j1 f, v" d
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
) \& i1 N8 N: D7 Z. @% F/ K) }xB=
+ `2 z1 j( ~7 l/ Y& C3 Ev* Z: g v3 g+ Q7 R2 Z
arccos$ q H9 _; S+ |. c2 F* U. U
2y
7 L3 @' l. l! B( s: u4 q- F+ A1 M! C5 X. @2 ]! _# l
D
- i4 {" Q2 g- k: f1 m+ Esin(arccos
- U& _' b' {' y9 w0 v/ Z2y
$ q0 X# f* C7 V3 a)+# O3 n w, l# U9 `/ R8 J
vq* O9 o; O8 ^ R' k& m- Z1 t- U
w
7 R% q4 P: ? [8 c* hD
+ J; t- d7 a$ q2
" S1 E" D' u, M; T/ E tD! n& o$ V' L5 [) ?7 Q
w
! f) f8 m6 ^0 v2 N7 F: g式中,q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3),即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1),即A点的水平切削厚度为% M4 A: A! z" s8 h; X+ j" R5 j
|xB-xA|=vq/w; \/ R, C. N- \ O* \
(5)
8 }" T; h. @7 N! K u
2 N5 b- C9 r: g! Y- c* |* l- K
图1 金刚石颗粒运动轨迹 j" U# g% Q V9 Y' E
) J: f6 t8 o& T6 s2 z* n d
图2 金刚石切削厚度TC计算图 D' h: @4 E7 P0 Q1 O
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中,OA=OF=D/2为锯片半径;AB=h为某一时刻锯片的切削深度,BC//AG;1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹,则FC=|xB-xA|。. b0 J, K. P- A: c# o
设单颗金刚石的切削厚度为TC,则EF=TC。锯片切割时,金刚石颗粒与岩石表面垂直,即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直,由于EC很小,因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形,且∠OFB=∠CFE,故∠FCE =a,因此有% t; Q7 x) s" `- {7 G
sin∠FCE=sina=! Q3 z2 {; h6 A1 W2 ^" N
BF; f$ d0 a# Y( { ^6 |6 \- T. r
=
! q0 q' ~' J; F4 n4 i(Dh-h2)½ H2 O% B" W4 \9 b
OF9 R! Y" L5 x* _, y& R8 V
D w! _# B5 J0 O% _+ r; B
则
/ y9 Z* g0 e7 u! S) V0 IEF=FCsin∠FCE=FCsina! ^, a5 k+ G9 [6 t8 b5 p
即切削厚度TC为- d6 C" E. e; ^+ I
TC=|xB-xA|sina=
7 d( Q4 i" v) a! P4 BVq4 {7 P+ y& L0 ]( O+ n
sina& m5 v; c c4 W3 t2 d3 b/ \ ~
w
7 W* C1 L9 T j) U8 a% i又因为q=2Ld/D,Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比),k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度,因金刚石呈均匀分布,故最大切入量应为切削厚度的两倍),因此有
1 x4 M$ V( \6 S7 j0 \* uTC=4 k- @! k! C$ g4 p. f
20Vpd
7 x# N [5 F! T6 osina. n3 I4 ~1 _; v0 g
wD(300cpTC/d)½' W" Y2 ]& k, w* D
因此可得切削厚度计算公式为
. G" u" H2 g, {& _$ V3 |& p; o
. }+ Z# M* X# i/ K+ Y& D(7) |
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