金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
# x7 Q3 {' |% |: C/ \: E* Y7 g+ A金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
3 e6 J( }' A/ U2 }8 c式中：c——金刚石浓度(400%制)
d——金刚石颗粒平均直径(mm)
$ _8 y0 B7 |/ n& f2 z由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
! }# z; u8 B: K0 z  O) L# _# oNe=
kd
N=
0 _3 s1 O, C; x3 w% ?+ }kd
/ h1 b) [' a7 l$ H2 M( h% ^$ ?% c1500c
=
1500ck
10
10
# ]- `, ~: l, z( D9 A% ~pd3
' r; Q6 P" \% jpd2
6 ~4 g$ X, v. [8 [8 v* C表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
0 J6 I: T* H2 C; f! t0 M9 d浓度
( z+ R1 {* j; u: \60%
80%
( Y1 H. ?2 ]) h( v9 k0 d7 h( [100%
. P* h+ V9 \- P120%
8 R, b! O8 L& [8 J" e) h$ g5 Z粒度
( T/ t1 U5 Y) @8 U, r8 e+ `4 g1 F+ v计算值
9 C7 W& i, g4 ]8 |3 X' Y% Z统计值
* @0 o' H  _2 j1 p/ A: A0 k计算值
统计值
' t) n+ r1 r7 i( V$ G8 h% ?计算值
统计值
计算值
统计值
35/40
% O+ Y! \; c* J- b" T- [25.7
, e5 l# N9 R1 a6 F3 x* V26
34.3
34
42.9
43
51.5
6 a9 V- P2 {  v* Q8 Y1 J( t; y/ s51
; b, G: I7 O- h& E40/45
38
$ E8 ?5 |0 q% g38
  a( ]3 H+ X  V50.6
- [3 W$ B, J8 B# `$ s$ P% f1 o51
) c" Q3 b  [4 h; _1 O2 F4 y2 v63.3
63
, x7 l" W3 D* A7 ~5 L2 R& R76.0
76
' ]  V7 ^; \$ W: p50/60
65.7
65
8 ?5 b8 f5 ?; o- I8 _% N/ l. e. C87.6
& u( C% p( d3 x9 R$ @' V, m87
109.4
) a' A- |% }# M/ K. V' c7 X109
131.3
131
由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
% {' E0 L5 ]8 ^; @2 @! N! v根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
10
=
. X* o* g8 c( R6 W3 a& q10
4 j! r- R( U) x5 H3 y2 Q=
pd
Nl
9 J3 K/ K9 \5 l- m) f5 V(Ne)½
(150ckp)½
由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
. T( U5 R$ p' }' B3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
x=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
xA=
v
arccos
2y
5 Z% K# l+ y: i% ^$ n* D+ N+ ]: p5 U+
) V" Z- ]3 u8 X( tD
sin(arccos
2y
)
w
D
2
D
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
+ |! y/ k6 D- ], U$ o5 WxB=
5 l/ b) E" b  O& _$ ^v
arccos
2y
+
D
) g! q5 P5 z) Q  c# xsin(arccos
2y
2 B$ T& D6 y% s0 @)+
vq
w
D
0 r4 [. W0 r5 E# E# `. y  D1 j: H, ?2
D
w
式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
; T+ i$ v5 k9 H- N* u% z+ T|xB-xA|=vq/w
(5)
9 J3 ^0 ^7 J( \
* |# {$ X0 u7 q! k图1 金刚石颗粒运动轨迹

/ e0 o2 _, q4 n, G1 r4 V; s图2 金刚石切削厚度TC计算图
1 |' e$ b' U/ L2 L图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
sin∠FCE=sina=
5 ^* J8 ^% E4 W- }* I3 ~' hBF
9 F# M' N9 [8 h! f1 @- G=
(Dh-h2)½
7 e( S0 M: L5 l; [" z& fOF
D
$ b3 k0 m3 ?8 B8 u! _- L则
% p' B* U1 S$ K% l% qEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
: @: W) f5 B7 VTC=|xB-xA|sina=
- |/ t( n" h$ Q3 [2 lVq
. ^& P6 e; u8 `$ g$ R' O  x. psina
  `$ \1 j9 b+ W9 ?! l& Lw
! o6 B% _6 S1 S; K. D, [又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
" {5 l8 g" I0 _20Vpd
8 C0 a6 K4 T0 \: A. m& X, @sina
4 O. g/ u! E, ]! A5 B5 ?wD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

$ e: C0 @4 i0 v# z9 m(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼