基于动力学特征的磨床床身结构优化布局设计

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1 引言

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床身结构的动态特性与机床的整机性能有着密切关系，提高机床床身的动态特性，对保证机床的加工精度具有重要意义。传统的机床床身设计，尚处于经验、静态、类比的设计阶段，难以考虑机床零部件的动态特性对整机性能的影响。本文借助ANSYS软件建立内圆磨床床身及改进方案的有限元模型，找出床身在动力学特性上的缺陷，并对模型的动态特性进行分析，探讨实现机床动态优化设计的途径。 # R' }0 p. I+ Q; s

2 分析模型

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1. 结构的动力学模型及分析
   床身长2160mm，宽760mm，高750mm。导轨形式为,—平导轨，内部有两条横向垂直筋板支撑导轨。床身前壁开有大窗口，内部筋板纵横相间，并有多条加强小筋板，底部为封闭形式，床身外壁厚18mm，筋板厚14mm。
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   图1 磨床床身有限元模型及振型示意图

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   床身采用体单元建模(图1a)。第一阶振动频率为289.5Hz，为相对位移量较大的扭转振动(图1b)。这反映出原床身在磨削力激励下容易产生大幅扭振，使磨削表面产生振纹，导致磨削精度的下降。 0 k+ I1 }9 r1 h* B
   造成抗扭刚度不足的主要原因为床身内部筋板布置不合理、床身正面开有大窗口而使纵横筋板断开所致。针对上述分析，在考虑床身外型尺寸不变的前提下，对床身内部筋板结构和布局作相应的修改，提出了四个改进方案。本文将分析床身内部筋板数目和布局的变化对结构动态特性的影响，为实现床身的优化设计提供必要的依据。
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2. 改进模型
   由于床身基本功能的要求，其外型尺寸基本上是确定的，所以内部筋板布局是调节床身动力学特性的较好着眼点。
   改进型床身底部采用非封闭结构，外壁厚16mm，内部筋板厚12mm。同时为保证床身导轨具有较高的静刚度，改进型床身内部支撑导轨的横向垂直筋板不变，V—平导轨的间距不变，其它两个方向的筋板布局如图2 所示。

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   2 z: K& S6 c! b" y4 k$ ~+ G/ Q. T 图2 床身结构改进后的模型

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   • 改进a型：床身内部有三条水平筋板和三条纵向垂直筋板。 $ ?! A2 L; [0 j0 v
   • 改进b型：床身内部有二条水平筋板和三条纵向垂直筋板。
   • 改进c型：床身内部有二条水平筋板和二条纵向垂直筋板。 . s' t: P% c) r' b" r
   • 改进d型：床身内部有二条水平筋板和三条纵向垂直筋板(与改进b型的区别在于一条水平筋板的位置不同)。

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3 动态分析及结果

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对于高精度磨床，机床结构的动态特性是影响机床性能的关键因素之一。考虑到机床的工作频带，床身的前几阶模态特性有重要作用。最典型的是考虑第一阶模态频率及其对应的振型。 . Y& ?) e# ]8 m: r) M/ C. n1 l8 ?- [# z8 z/ r0 q y' j/ \4 q! k! [$ p8 m$ u. U' ]2 A/ d& u1 Y4 h2 F% |0 o5 ~* V+ i9 f8 n. p) Y0 ^4 ?: p3 }5 h! O: B. a1 j: G" H: m0 v( C5 j9 k- _8 h4 I! ^9 m; Q4 r9 w0 n* ~" t* D# ?, S' |0 @% s+ A: n6 A, V8 |: H8 a) W* y( E$ ?* O) n8 ]1 o3 N# K+ r$ {3 Y5 D, ], {. _2 y3 b! S' C( b9 M5 u6 [+ c1 {! c7 w) @9 Y9 A7 ?% T& Y9 U0 `9 Z) `: H9 Z1 o) E5 W3 G) J9 {8 Z; ~- A7 `# c8 H/ k, @$ L6 ?* ]9 L! O$ v# @+ I9 y# Q9 w5 g1 a. ?6 u5 F" k# {6 ]8 X- G h3 l9 s! D3 g. x/ _& s

床身的振动特性比较表

	第一阶频率 (Hz)	振型	导轨振动模态相对 位移量平均值**
原床身	289.5	扭转	0.7450
改进a型	440.6	扭转	0.6021
改进b型	347.6	扭转	0.4371
改进c型	424.0	扭转	0.7313
改进d型	375.0	扭转	0.3671
**为同一归一化标准下的机床床身V—平型导轨相对振动位移量

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对床身有限元模型进行模态分析，结果如附表所示。从表中可看出，改进型第一阶扭转振型的固有频率比原床身均有很大提高，根据w₁=(k₁/m₁)^½(式中w₁为固有频率，k₁、m₁分别为对应的模态刚度和质量)可知，改进型床身的抗扭刚度有了显著提高，达到了对床身改进设计的目的之一。

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可见，床身的水平筋板能明显提高床身的抗扭刚度。改进a型内部有三条水平筋板和纵向垂直筋板，改进c型内部有两条水平筋板和纵向垂直筋板，其动刚度都很高，但导轨振动模态相对位移量却很大。改进d型的动刚度小于改进c型，但导轨振动模态相对位移量小。这说明以板块结构为主的床身的动态特性受各板块振型的综合影响，不能只凭动刚度的大小作为评定指标。

改进d型比较于改进c型，多一纵向垂直筋板，但反使抗扭刚度下降。改进b型和改进d型仅有一条水平筋板的位置不同，却造成其动态特性有较大的差异。由此可见，片面增加筋板并不一定能提高床身的动刚度，它是总体结构综合作用的结果。

由于床身导轨振动模态相对位移量的大小是影响磨床加工精度的主要因素，所以要以床身导轨的振动模态相对位移量的大小为设计参考的主要依据，同时兼顾机床动刚度和振型等特性指标。通过上述分析和比较，改进d型的导轨振动模态相对位移量最小，且导轨动刚度较高。所以，经综合比较后应选用改进d型这一设计方案。

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